বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ
MCQ উত্তর ও শর্টকাট টেকনিকসহ
প্রশ্ন
১: ঘন নির্ণয়
যদি
a = 2 হয়, তবে a³ + 3a² + 3a + 1-এর মান কত?
ক) ৮
খ) ২৭
গ) ২৯
ঘ) ৩১
সঠিক
উত্তর: খ) ২৭
শর্টকাট
টেকনিক:
a³ + 3a² + 3a + 1 = (a + 1)³
= (2 + 1)³ = 3³ = ২৭।
প্রশ্ন
২: বীজগাণিতিক ভগ্নাংশ
(x² − 16) / (x − 4)-এর
সরলীকৃত রূপ কত? (x ≠ 4)
ক)
x − 4
খ) x + 4
গ) x² + 4
ঘ) ১
সঠিক
উত্তর: খ) x + 4
শর্টকাট
টেকনিক:
x² − 16 = (x − 4)(x + 4)
সুতরাং,
(x² − 16) / (x − 4) = x + 4।
প্রশ্ন
৩: সহগ নির্ণয়
5x² − 3x + 7 রাশিতে
x-এর সহগ কত?
ক) ৫
খ) −৩
গ) ৭
ঘ) ৩
সঠিক
উত্তর: খ) −৩
শর্টকাট
টেকনিক: x-এর সঙ্গে গুণ
আকারে থাকা সংখ্যাটিই x-এর
সহগ। এখানে x-এর সহগ −৩।
প্রশ্ন
৪: বহুপদীর ঘাত
4x³ + 2x² − 5x + 9 বহুপদীর
ঘাত কত?
ক) ১
খ) ২
গ) ৩
ঘ) ৪
সঠিক
উত্তর: গ) ৩
শর্টকাট
টেকনিক: বহুপদীতে চলকের সর্বোচ্চ সূচকই তার ঘাত। এখানে
সর্বোচ্চ সূচক ৩।
প্রশ্ন
৫: সমীকরণ থেকে মান নির্ণয়
2x − 3 = 9 হলে,
x + 4-এর মান কত?
ক) ৮
খ) ৯
গ) ১০
ঘ) ১১
সঠিক
উত্তর: গ) ১০
শর্টকাট
টেকনিক:
2x − 3 = 9
2x = 12
x = 6
সুতরাং,
x + 4 = 6 + 4 = ১০।
প্রশ্ন
৬: বর্গের যোগফল
a − b = 5 এবং
ab = 6 হলে, a²
+ b²-এর মান কত?
ক) ২৫
খ) ৩১
গ) ৩৭
ঘ) ৪৯
সঠিক
উত্তর: গ) ৩৭
শর্টকাট
টেকনিক:
a² + b² = (a − b)² + 2ab
= 5² + 2 × 6
= 25 + 12 = ৩৭।
প্রশ্ন
৭: উৎপাদক বিশ্লেষণ
x² + 2x − 15-এর
উৎপাদক কোনটি?
ক)
(x + 5)(x − 3)
খ) (x − 5)(x + 3)
গ) (x + 3)(x + 5)
ঘ) (x − 3)(x − 5)
সঠিক
উত্তর: ক) (x + 5)(x − 3)
শর্টকাট
টেকনিক: এমন দুটি সংখ্যা
খুঁজুন, যাদের গুণফল −১৫ এবং যোগফল
২। সংখ্যা দুটি ৫ ও
−৩।
তাই,
x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3)।
প্রশ্ন
৮: ঘনের অন্তর
a³ − 8-এর
উৎপাদক কোনটি?
ক)
(a − 2)(a² + 2a + 4)
খ) (a + 2)(a² − 2a +
4)
গ) (a − 2)(a² − 2a +
4)
ঘ) (a + 2)(a² + 2a +
4)
সঠিক
উত্তর: ক) (a − 2)(a² + 2a + 4)
শর্টকাট
টেকনিক:
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
এখানে,
8 = 2³।
তাই,
a³ − 8 = (a − 2)(a² + 2a + 4)।
প্রশ্ন
৯: বীজগাণিতিক পরিচিতি
যদি
x + y = 12 এবং
x − y = 4 হয়, তবে xy কত?
ক) ২৪
খ) ৩০
গ) ৩২
ঘ) ৩৬
সঠিক
উত্তর: গ) ৩২
শর্টকাট
টেকনিক:
(x + y)² − (x − y)² = 4xy
12² − 4² = 4xy
144 − 16 = 4xy
128 = 4xy
অতএব,
xy = ৩২।
প্রশ্ন
১০: দ্বিঘাত সমীকরণের মূল
x² − 7x + 12 = 0 সমীকরণের
মূল কোন দুটি?
ক) ২ ও ৬
খ) ৩ ও ৪
গ) −৩ ও −৪
ঘ) ১ ও ১২
সঠিক
উত্তর: খ) ৩ ও ৪
শর্টকাট
টেকনিক: দুটি সংখ্যার যোগফল
৭ এবং গুণফল ১২
হতে হবে। সংখ্যা দুটি
৩ ও ৪।
তাই,
(x − 3)(x − 4) = 0।
অতএব,
x = 3 অথবা x = 4।
প্রশ্ন
১১: মূলের যোগফল
x² − 9x + 20 = 0 সমীকরণের
মূলদ্বয়ের যোগফল কত?
ক) ৫
খ) ৯
গ) ২০
ঘ) −৯
সঠিক
উত্তর: খ) ৯
শর্টকাট
টেকনিক: ax²
+ bx + c = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের যোগফল = −b/a।
এখানে
a = 1 এবং b = −9।
যোগফল
= −(−9)/1 = ৯।
প্রশ্ন
১২: মূলের গুণফল
x² + 5x + 6 = 0 সমীকরণের
মূলদ্বয়ের গুণফল কত?
ক) ৫
খ) ৬
গ) −৫
ঘ) −৬
সঠিক
উত্তর: খ) ৬
শর্টকাট
টেকনিক: ax²
+ bx + c = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের গুণফল = c/a।
এখানে
গুণফল = 6/1 = ৬।
প্রশ্ন
১৩: ঋণাত্মক সূচক
2⁻³-এর
মান কত?
ক)
−৮
খ) ৮
গ) ১/৮
ঘ) −১/৮
সঠিক
উত্তর: গ) ১/৮
শর্টকাট
টেকনিক:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
তাই,
2⁻³ = 1/2³ = 1/8।
প্রশ্ন
১৪: শূন্য সূচক
(5x)⁰-এর
মান কত, যেখানে x ≠ 0?
ক) ০
খ) ১
গ) ৫x
ঘ) 25x²
সঠিক
উত্তর: খ) ১
শর্টকাট
টেকনিক: যেকোনো অশূন্য রাশির শূন্য সূচক ১। তাই
(5x)⁰ = ১।
প্রশ্ন
১৫: ভগ্নাংশের সূচক
16^(1/2)-এর
মান কত?
ক) ২
খ) ৪
গ) ৮
ঘ) ১৬
সঠিক
উত্তর: খ) ৪
শর্টকাট
টেকনিক:
a^(1/2) = √a
তাই,
16^(1/2) = √16 = ৪।
প্রশ্ন
১৬: সমীকরণের সমাধান
3(x + 2) = 2x + 11 হলে
x কত?
ক) ৩
খ) ৪
গ) ৫
ঘ) ৬
সঠিক
উত্তর: গ) ৫
শর্টকাট
টেকনিক:
3x + 6 = 2x + 11
3x − 2x = 11 − 6
অতএব,
x = ৫।
প্রশ্ন
১৭: দুই চলকের সমীকরণ
2x + y = 11 এবং
x − y = 1 হলে
x-এর মান কত?
ক) ২
খ) ৩
গ) ৪
ঘ) ৫
সঠিক
উত্তর: গ) ৪
শর্টকাট
টেকনিক: দুটি সমীকরণ যোগ
করুন।
2x + y + x − y = 11 + 1
3x = 12
অতএব,
x = ৪।
প্রশ্ন
১৮: বীজগাণিতিক ভগ্নাংশ সরলীকরণ
(x² − 4x) / x-এর
সরলীকৃত রূপ কত? (x ≠ 0)
ক)
x − 4
খ) x + 4
গ) x² − 4
ঘ) 4 − x
সঠিক
উত্তর: ক) x − 4
শর্টকাট
টেকনিক:
(x² − 4x) / x = x(x − 4) / x
উপর
ও নিচ থেকে x বাদ
দিলে থাকে x − 4।
প্রশ্ন
১৯: ঘনের সূত্র প্রয়োগ
যদি
a + b = 5 এবং
ab = 4 হয়, তবে a³ + b³ কত?
ক) ২৫
খ) ৩৫
গ) ৪৫
ঘ) ৬৫
সঠিক
উত্তর: ঘ) ৬৫
শর্টকাট
টেকনিক:
a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b)
= 5³ − 3 × 4 × 5
= 125 − 60 = ৬৫।
প্রশ্ন
২০: বীজগাণিতিক রাশির মান
x = −2 হলে
x³ + 2x² − x-এর
মান কত?
ক)
−৬
খ) −২
গ) ২
ঘ) ৬
সঠিক
উত্তর: গ) ২
শর্টকাট
টেকনিক:
x³ + 2x² − x
= (−2)³ + 2(−2)² − (−2)
= −8 + 8 + 2
= ২।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন