বীজগণিত (Algebra): ৩০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ উত্তর ও শর্টকাট টেকনিকসহ
বীজগণিত
গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা।
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা, চাকরির পরীক্ষা, বিসিএস, ভর্তি পরীক্ষা এবং স্কুল-কলেজের
পরীক্ষায় বীজগণিত থেকে নিয়মিত প্রশ্ন
আসে। এই আর্টিকেলে বীজগণিতের
৩০টি গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ), সঠিক উত্তর এবং
দ্রুত সমাধানের শর্টকাট টেকনিক দেওয়া হয়েছে।
বীজগণিতের ৩০টি MCQ
প্রশ্ন
১: সরলীকরণ
2x + 3x − 4x = কত?
ক)
x
খ) 2x
গ) 3x
ঘ) 9x
সঠিক
উত্তর: ক) x
শর্টকাট
টেকনিক: একই ধরনের পদগুলোর
সহগ যোগ-বিয়োগ করুন।
2x + 3x − 4x = (2 + 3 − 4)x = x
প্রশ্ন
২: বীজগাণিতিক সূত্র
যদি
x + 1/x = 5 হয়, তবে x² + 1/x²-এর মান কত?
ক) ২০
খ) ২৩
গ) ২৫
ঘ) ২৭
সঠিক
উত্তর: খ) ২৩
শর্টকাট
টেকনিক: সূত্রটি মনে রাখুন:
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²
সুতরাং,
x² + 1/x² = 5² − 2 = ২৩।
প্রশ্ন
৩: সূত্রের প্রয়োগ
(a + b)² − (a − b)² = কত?
ক)
2ab
খ) 4ab
গ) a² + b²
ঘ) 2a² + 2b²
সঠিক
উত্তর: খ) 4ab
শর্টকাট
টেকনিক: সরাসরি সূত্র ব্যবহার করুন:
(a + b)² − (a − b)² = 4ab
প্রশ্ন
৪: উৎপাদক বিশ্লেষণ
x² − 9-এর
উৎপাদক কোনটি?
ক)
(x − 3)(x + 3)
খ) (x − 9)(x + 1)
গ) (x − 3)²
ঘ) (x + 9)(x − 1)
সঠিক
উত্তর: ক) (x − 3)(x + 3)
শর্টকাট
টেকনিক: বর্গের অন্তর সূত্র:
a² − b² = (a − b)(a + b)
এখানে,
x² − 3² = (x − 3)(x + 3)।
প্রশ্ন
৫: দ্বিঘাত রাশির উৎপাদক
x² − 5x + 6-এর
উৎপাদক কোনটি?
ক)
(x − 1)(x − 6)
খ) (x + 2)(x + 3)
গ) (x − 2)(x − 3)
ঘ) (x + 1)(x − 6)
সঠিক
উত্তর: গ) (x − 2)(x − 3)
শর্টকাট
টেকনিক: এমন দুটি সংখ্যা
নিন, যাদের গুণফল ৬ এবং যোগফল
৫। সংখ্যা দুটি ২ ও
৩। মাঝের পদ ঋণাত্মক হওয়ায়
উভয় উৎপাদকে ঋণাত্মক চিহ্ন হবে।
প্রশ্ন
৬: সরল সমীকরণ
3x − 7 = 11 হলে
x-এর মান কত?
ক) ৪
খ) ৫
গ) ৬
ঘ) ৭
সঠিক
উত্তর: গ) ৬
শর্টকাট
টেকনিক:
3x = 11 + 7 = 18
অতএব,
x = 18 ÷ 3 = ৬।
প্রশ্ন
৭: সমীকরণ সমাধান
2x + 5 = 17 হলে
x কত?
ক) ৫
খ) ৬
গ) ৭
ঘ) ৮
সঠিক
উত্তর: খ) ৬
শর্টকাট
টেকনিক: প্রথমে ১৭ থেকে ৫
বিয়োগ, তারপর ২ দিয়ে ভাগ
করুন।
x = (17 − 5) ÷ 2 = ৬।
প্রশ্ন
৮: বর্গের অন্তর
(x + 3)(x − 3) = কত?
ক)
x² + 9
খ) x² − 6x + 9
গ) x² − 9
ঘ) x² + 6x − 9
সঠিক
উত্তর: গ) x² − 9
শর্টকাট
টেকনিক: (a
+ b)(a − b) = a² − b²।
তাই উত্তর x² − 3² = x² − 9।
প্রশ্ন
৯: পূর্ণবর্গের সূত্র
a² + 2ab + b²-এর
সমতুল্য রাশি কোনটি?
ক)
(a − b)²
খ) (a + b)²
গ) a² − b²
ঘ) (a + b)(a − b)
সঠিক
উত্তর: খ) (a + b)²
শর্টকাট
টেকনিক: a²
+ 2ab + b² দেখলেই (a +
b)² চিনে নিন।
প্রশ্ন
১০: দ্রুত বর্গ নির্ণয়
99²-এর
মান কত?
ক) ৯৭০১
খ) ৯৮০১
গ) ৯৯০১
ঘ) ৯৯৯৯
সঠিক
উত্তর: খ) ৯৮০১
শর্টকাট
টেকনিক:
99² = (100 − 1)²
= 10000 − 200 + 1 = ৯৮০১।
প্রশ্ন
১১: দ্রুত গুণ
103 × 97-এর
মান কত?
ক) ৯৯০১
খ) ৯৯৯১
গ) ১০০০১
ঘ) ১০০৯১
সঠিক
উত্তর: খ) ৯৯৯১
শর্টকাট
টেকনিক:
103 × 97 = (100 + 3)(100 − 3)
= 100² − 3² = 10000 − 9 = ৯৯৯১।
প্রশ্ন
১২: বর্গমূল ও সমীকরণ
x² = 49 হলে
x-এর সম্ভাব্য মান কোনটি?
ক) শুধু ৭
খ) শুধু −৭
গ) ৭ অথবা −৭
ঘ) ০
সঠিক
উত্তর: গ) ৭ অথবা −৭
শর্টকাট
টেকনিক: x²
= 49 হলে x = ±√49 = ±7। কারণ ৭²
এবং (−৭)² উভয়ই ৪৯।
প্রশ্ন
১৩: সূচকের নিয়ম
2³ × 2⁴-এর
মান কত?
ক) ৩২
খ) ৬৪
গ) ১২৮
ঘ) ২৫৬
সঠিক
উত্তর: গ) ১২৮
শর্টকাট
টেকনিক: একই ভিত্তির গুণে
সূচক যোগ হয়।
2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = ১২৮।
প্রশ্ন
১৪: বীজগাণিতিক সূচক
x³ × x² = কত?
ক)
x⁶
খ) x⁵
গ) x
ঘ) 2x⁵
সঠিক
উত্তর: খ) x⁵
শর্টকাট
টেকনিক: একই ভিত্তির গুণে
সূচক যোগ করুন: x³ × x² = x³⁺² = x⁵।
প্রশ্ন
১৫: সূচকের ভাগের নিয়ম
aᵐ ÷ aⁿ = কত?
(যেখানে a ≠ 0)
ক)
aᵐ⁺ⁿ
খ) aᵐ⁻ⁿ
গ) aᵐⁿ
ঘ) aⁿ⁻ᵐ
সঠিক
উত্তর: খ) aᵐ⁻ⁿ
শর্টকাট
টেকনিক: একই ভিত্তির ভাগে
উপরের সূচক থেকে নিচের
সূচক বিয়োগ করতে হয়।
প্রশ্ন
১৬: চলক নির্ণয়
5x + 2 = 2x + 14 হলে
x কত?
ক) ২
খ) ৩
গ) ৪
ঘ) ৬
সঠিক
উত্তর: গ) ৪
শর্টকাট
টেকনিক:
5x − 2x = 14 − 2
3x = 12, তাই
x = ৪।
প্রশ্ন
১৭: বন্ধনীযুক্ত সমীকরণ
4(x − 2) = 20 হলে
x-এর মান কত?
ক) ৫
খ) ৬
গ) ৭
ঘ) ৮
সঠিক
উত্তর: গ) ৭
শর্টকাট
টেকনিক: উভয় পাশে ৪
দিয়ে ভাগ করুন।
x − 2 = 5
অতএব,
x = ৫ + ২ = ৭।
প্রশ্ন
১৮: ভগ্নাংশযুক্ত সমীকরণ
x/2 + 3 = 7 হলে
x কত?
ক) ৪
খ) ৬
গ) ৮
ঘ) ১০
সঠিক
উত্তর: গ) ৮
শর্টকাট
টেকনিক:
x/2 = 7 − 3 = 4
তাই
x = 4 × 2 = ৮।
প্রশ্ন
১৯: দুটি সরল সমীকরণ
x + y = 10 এবং
x − y = 2 হলে x-এর মান কত?
ক) ৪
খ) ৫
গ) ৬
ঘ) ৮
সঠিক
উত্তর: গ) ৬
শর্টকাট
টেকনিক: দুটি সমীকরণ যোগ
করলে y বাদ যায়।
2x = 10 + 2 = 12
সুতরাং,
x = ৬।
প্রশ্ন
২০: বীজগাণিতিক সূত্রের প্রয়োগ
a + b = 8 এবং
ab = 12 হলে a² + b² কত?
ক) ২৪
খ) ৩৬
গ) ৪০
ঘ) ৬৪
সঠিক
উত্তর: গ) ৪০
শর্টকাট
টেকনিক: সূত্রটি ব্যবহার করুন:
a² + b² = (a + b)² − 2ab
= 8² − 2 × 12
= 64 − 24 = ৪০।
প্রশ্ন
২১: বর্গের বিস্তৃতি
(x + 2)²-এর
বিস্তৃত রূপ কোনটি?
ক)
x² + 2x + 4
খ) x² + 4x + 4
গ) x² + 4
ঘ) x² − 4x + 4
সঠিক
উত্তর: খ) x² + 4x + 4
শর্টকাট
টেকনিক:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
তাই,
(x + 2)² = x² + 4x + 4।
প্রশ্ন
২২: উৎপাদক বিশ্লেষণ
x² + 7x + 12-এর
উৎপাদক কোনটি?
ক)
(x + 2)(x + 6)
খ) (x + 3)(x + 4)
গ) (x − 3)(x − 4)
ঘ) (x + 1)(x + 12)
সঠিক
উত্তর: খ) (x + 3)(x + 4)
শর্টকাট
টেকনিক: দুটি সংখ্যার যোগফল
৭ এবং গুণফল ১২
হতে হবে। সংখ্যা দুটি
৩ ও ৪।
প্রশ্ন
২৩: পূর্ণবর্গ রাশি
x² − 2x + 1-এর
সমতুল্য রাশি কোনটি?
ক)
(x + 1)²
খ) (x − 1)²
গ) (x − 2)²
ঘ) x² − 1
সঠিক
উত্তর: খ) (x − 1)²
শর্টকাট
টেকনিক: x²
− 2x + 1 হলো a² − 2ab
+ b² সূত্রের উদাহরণ। তাই এটি (x − 1)²।
প্রশ্ন
২৪: সহগের বর্গ
(2a)²-এর
মান কত?
ক)
2a²
খ) 4a²
গ) 4a
ঘ) 2a
সঠিক
উত্তর: খ) 4a²
শর্টকাট
টেকনিক: বন্ধনীর ভেতরের প্রতিটি গুণকের ওপর বর্গ প্রয়োগ
করুন।
(2a)² = 2² × a² = 4a²।
প্রশ্ন
২৫: মান নির্ণয়
x = 3 হলে
2x² − 1-এর মান কত?
ক) ১১
খ) ১৫
গ) ১৭
ঘ) ১৯
সঠিক
উত্তর: গ) ১৭
শর্টকাট
টেকনিক: আগে বর্গ, তারপর
গুণ, শেষে বিয়োগ করুন।
2 × 3² − 1 = 2 × 9 − 1 = ১৭।
প্রশ্ন
২৬: চলকের মান বসানো
a = 4 এবং
b = 3 হলে 3a − 2b-এর মান কত?
ক) ৪
খ) ৬
গ) ৮
ঘ) ১২
সঠিক
উত্তর: খ) ৬
শর্টকাট
টেকনিক:
3 × 4 − 2 × 3 = 12 − 6 = ৬।
প্রশ্ন
২৭: দুটি দ্বিপদীর গুণ
(x − 2)(x + 5)-এর
বিস্তৃত রূপ কোনটি?
ক)
x² + 7x − 10
খ) x² + 3x − 10
গ) x² − 3x + 10
ঘ) x² − 7x − 10
সঠিক
উত্তর: খ) x² + 3x − 10
শর্টকাট
টেকনিক: প্রথম ও শেষ পদের
গুণফল এবং মাঝের পদ
হিসাব করুন।
(x − 2)(x + 5) = x² + 5x − 2x − 10
= x² + 3x − 10।
প্রশ্ন
২৮: ভাগযুক্ত সমীকরণ
x/3 = 5 হলে
x-এর মান কত?
ক) ৮
খ) ১২
গ) ১৫
ঘ) ১৮
সঠিক
উত্তর: গ) ১৫
শর্টকাট
টেকনিক: x-কে একা করতে
উভয় পাশে ৩ দিয়ে
গুণ করুন।
x = 5 × 3 = ১৫।
প্রশ্ন
২৯: শূন্যের গুণিতক
7x = 0 হলে
x কত?
ক) ০
খ) ১
গ) ৭
ঘ) −৭
সঠিক
উত্তর: ক) ০
শর্টকাট
টেকনিক: শূন্য নয় এমন কোনো
সংখ্যা দিয়ে গুণ করে
শূন্য পেতে হলে চলকের
মান শূন্য হতে হবে।
x = 0 ÷ 7 = ০।
প্রশ্ন
৩০: ঋণাত্মক মানের সমীকরণ
x + 2 = 0 হলে
x-এর মান কত?
ক) ২
খ) −২
গ) ০
ঘ) −৪
সঠিক
উত্তর: খ) −২
শর্টকাট
টেকনিক: ২-কে সমীকরণের
অন্য পাশে নিলে চিহ্ন
পরিবর্তন হবে।
x = −2।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন