ঐকিক নিয়ম (Unitary Method): শর্টকাট ট্রিকস সহ ৩০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ
💡 ঐকিক নিয়মের প্রধান ২ টি শর্টকাট ফর্মুলা:
১.
জন-দিন-ঘণ্টা সংক্রান্ত: জন১ × দিন১ = জন২ × দিন২
২.
কাজ/উৎপাদন সংক্রান্ত: (জন১ × দিন১) ÷ কাজ১ = (জন২ × দিন২) ÷ কাজ২
১.
১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারলে, ১০ জন লোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
(ক)
২৫ দিন
(খ)
৩০ দিন
(গ)
৩৫ দিন
(ঘ)
৪০ দিন
উত্তর:
(খ) ৩০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন১ × দিন১ = জন২ × দিন২
⇒ ১৫
× ২০ = ১০ × দিন২
⇒ দিন২
= ৩০০ ÷ ১০ = ৩০ দিন।
২.
১২ জন শ্রমিক একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে। ওই কাজ ৩ দিনে করতে কতজন শ্রমিক লাগবে?
(ক)
১৮ জন
(খ)
২০ জন
(গ)
২৪ জন
(ঘ)
৩০ জন
উত্তর:
(গ) ২৪ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): শ্রমিক = (জন১ × দিন১) ÷ দিন২ = (১২ × ৬) ÷ ৩ = ২৪ জন।
৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করে। কাজটির সময় ২ দিন কমাতে অতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?
(ক)
২ জন
(খ)
৩ জন
(গ)
৪ জন
(ঘ)
৫ জন
উত্তর:
(ক) ২ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): নতুন সময় = (১২ - ২) = ১০ দিন। প্রয়োজনীয় লোক = (৮ × ১২) ÷ ১০ = ৯.৬ বা মোট ১০ জন। অতিরিক্ত লোক = ১০ - ৮ = ২ জন।
৪.
কোনো দুর্গে ৫০০ জন সৈন্যের ৫০ দিনের খাদ্য আছে। ১০ দিন পর ১০০ জন সৈন্য চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি সৈন্যদের কতদিন চলবে?
(ক)
৪০ দিন
(খ)
৫০ দিন
(গ)
৪৮ দিন
(ঘ)
৬০ দিন
উত্তর:
(খ) ৫০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): বাকি দিন = ৫০ - ১০ = ৪০ দিন। বাকি সৈন্য = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন।
নতুন
দিন = (আগের সৈন্য × বাকি দিন) ÷ বাকি সৈন্য = (৫০০ × ৪০) ÷ ৪০০ = ৫০ দিন।
৫.
কোনো হোস্টেলে ২০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ৫ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
(ক)
২০ দিন
(খ)
২৪ দিন
(গ)
২৫ দিন
(ঘ)
২৬ দিন
উত্তর:
(খ) ২৪ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): মোট ছাত্র = ২০ + ৫ = ২৫ জন।
দিন
= (২০ × ৩০) ÷ ২৫ = ২৪ দিন।
৬.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
(ক)
৪ দিন
(খ)
৬ দিন
(গ)
৮ দিন
(ঘ)
১০ দিন
উত্তর:
(ক) ৪ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন = মোট দিন ÷ (নতুন পুরুষ/পুরাতন পুরুষ + নতুন স্ত্রী/পুরাতন স্ত্রী) = ১৬ ÷ (৮/৪ + ১২/৬) = ১৬ ÷ (২ + ২) = ১৬ ÷ ৪ = ৪ দিন।
৭.
ক একটি কাজ ১০ দিনে এবং খ তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ করলে কতদিনে কাজটি শেষ হবে?
(ক)
৫ দিন
(খ)
৬ দিন
(গ)
৭ দিন
(ঘ)
৮ দিন
উত্তর:
(খ) ৬ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): একত্রে সময় = (a × b) ÷ (a + b) = (১০ × ১৫) ÷ (১০ + ১৫) = ১৫০ ÷ ২৫ = ৬ দিন।
৮.
১ ডজন কমলার দাম ১৪৪ টাকা হলে, ৫টি কমলার দাম কত?
(ক)
৫০ টাকা
(খ)
৬০ টাকা
(গ)
৪৮ টাকা
(ঘ)
৫২ টাকা
উত্তর:
(খ) ৬০ টাকা
ব্যাখ্যা:
১ ডজন = ১২টি। ১টির দাম = ১৪৪ ÷ ১২ = ১২ টাকা। ৫টির দাম = ৫ × ১২ = ৬০ টাকা।
৯.
দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করে ৮ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা কাজ করে কতজন লোক ১০ দিনে কাজ শেষ করবে?
(ক)
৮ জন
(খ)
১০ জন
(গ)
১২ জন
(ঘ)
১৫ জন
উত্তর:
(ক) ৮ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন১ × দিন১ × ঘণ্টা১ = জন২ × দিন২ × ঘণ্টা২ ⇒
৮ × ১৫ × ৬ = জন২ × ১০ × ৯ ⇒
জন২ = ৭২০ ÷ ৯০ = ৮ জন।
১০.
৩০ জন লোক একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে। ওই কাজ ১৪ দিনে করতে কতজন লোক লাগবে?
(ক)
৪০ জন
(খ)
৪৫ জন
(গ)
৫০ জন
(ঘ)
৩৫ জন
উত্তর:
(খ) ৪৫ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন = (৩০ × ২১) ÷ ১৪ = ৪৫ জন।
১১.
৪টি মুরগি এবং ৩টি হাঁসের দাম একত্রে ৫২০ টাকা। ১টি হাঁসের দাম ৪০ টাকা হলে, ১টি মুরগির দাম কত?
(ক)
৮০ টাকা
(খ)
১০০ টাকা
(গ)
৯০ টাকা
(ঘ)
১১০ টাকা
উত্তর:
(খ) ১০০ টাকা
ব্যাখ্যা:
৩টি হাঁসের দাম = ৩ × ৪০ = ১২০ টাকা। ৪টি মুরগির দাম = ৫২০ - ১২০ = ৪০০ টাকা। ১টি মুরগির দাম = ৪০০ ÷ ৪ = ১০০ টাকা।
১২.
ক একটি কাজ ২০ দিনে করে, খ তা ৩০ দিনে করে। ক একা ৫ দিন করার পর খ তার সাথে যোগ দিল। বাকি কাজ কতদিনে শেষ হবে?
(ক)
৯ দিন
(খ)
১০ দিন
(গ)
১২ দিন
(ঘ)
১৫ দিন
উত্তর:
(ক) ৯ দিন
ব্যাখ্যা:
ক ৫ দিনে করে = ৫/২০ = ১/৪ অংশ। বাকি কাজ = ১ - ১/৪ = ৩/৪ অংশ।
দুইজন
একত্রে ১ দিনে করে = ১/২০ + ১/৩০ = ১/১২ অংশ।
সম্পূর্ণ
কাজ করে ১২ দিনে, সুতরাং ৩/৪ অংশ করে = ১২ × (৩/৪) = ৯ দিন।
১৩.
একটি খাতা ও একটি কলমের দাম একত্রে ৭৫ টাকা। খাতার দাম কলমের দামের চেয়ে ২৫ টাকা বেশি হলে কলমের দাম কত?
(ক)
২০ টাকা
(খ)
২৫ টাকা
(গ)
৩০ টাকা
(ঘ)
৩৫ টাকা
উত্তর:
(খ) ২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): ছোটটির দাম = (সমষ্টি - পার্থক্য) ÷ ২ = (৭৫ - ২৫) ÷ ২ = ২৫ টাকা।
১৪.
১০ জন পুরুষ বা ১৫ জন বালক একটি কাজ ১২ দিনে করে। ৬ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক ঐ কাজ কতদিনে করবে?
(ক)
৮ দিন
(খ)
১০ দিন
(গ)
১২ দিন
(ঘ)
১৫ দিন
উত্তর:
(খ) ১০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন = ১২ ÷ (৬/১০ + ৯/১৫) = ১২ ÷ (৩/৫ + ৩/৫) = ১২ ÷ (৬/৫) = ১২ × (৫/৬) = ১০ দিন।
১৫.
১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, ২৫ কেজি চালের দাম কত?
(ক)
৯০০ টাকা
(খ)
১০০০ টাকা
(গ)
১০৫০ টাকা
(ঘ)
১২০০ টাকা
উত্তর:
(খ) ১০০০ টাকা
ব্যাখ্যা:
১ কেজির দাম = ৬০০ ÷ ১৫ = ৪০ টাকা। ২৫ কেজির দাম = ২৫ × ৪০ = ১০০০ টাকা।
১৬.
একটি কাজ ১৫ জন লোকে ১০ দিনে করতে পারে। কাজ শেষ করতে ৫ দিন সময় দিলে লোকসংখ্যা কত বাড়াতে হবে?
(ক)
১০ জন
(খ)
১৫ জন
(গ)
২০ জন
(ঘ)
২৫ জন
উত্তর:
(খ) ১৫ জন
ব্যাখ্যা:
৫ দিনে করতে মোট লোক লাগবে = (১৫ × ১০) ÷ ৫ = ৩০ জন। অতিরিক্ত লোক = ৩০ - ১৫ = ১৫ জন।
১৭.
১২ জন লোক একটি রাস্তার কাজ ১২ দিনে করতে পারে। একই কাজ ৮ দিনে করতে কতজন অতিরিক্ত লোক লাগবে?
(ক)
৪ জন
(খ)
৫ জন
(গ)
৬ জন
(ঘ)
৮ জন
উত্তর:
(গ) ৬ জন
ব্যাখ্যা:
মোট লোক লাগবে = (১২ × ১২) ÷ ৮ = ১৮ জন। অতিরিক্ত লোক = ১৮ - ১২ = ৬ জন।
১৮.
১টি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয়। অন্য নল দিয়ে তা ৩০ মিনিটে খালি হয়। দুটি নল একসাথে খুললে কত মিনিটে পূর্ণ হবে?
(ক)
৫০ মিনিট
(খ)
৬০ মিনিট
(গ)
৪০ মিনিট
(ঘ)
৪৫ মিনিট
উত্তর:
(খ) ৬০ মিনিট
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): পূর্ণ হওয়ার সময় = (a × b) ÷ (b - a) = (২০ × ৩০) ÷ (৩০ - ২০) = ৬০০ ÷ ১০ = ৬০ মিনিট।
১৯.
২৫ জন ছাত্রের গড় ওজন ৪০ কেজি। ৫ জন নতুন ছাত্র আসায় গড় ওজন ৪১ কেজি হলো। নতুন ছাত্রদের গড় ওজন কত?
(ক)
৪৩ কেজি
(খ)
৪৫ কেজি
(গ)
৪৬ কেজি
(ঘ)
৪৮ কেজি
উত্তর:
(গ) ৪৬ কেজি
ব্যাখ্যা:
২৫ জনের মোট = ২৫ × ৪০ = ১০০০ কেজি। ৩০ জনের মোট = ৩০ × ৪১ = ১২৩০ কেজি। ৫ জনের মোট = ১২৩০ - ১০০০ = ২৩০ কেজি। গড় = ২৩০ ÷ ৫ = ৪৬ কেজি।
২০.
২০ জন শ্রমিক দিনে ৭ ঘণ্টা কাজ করে ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করে। ১৫ জন শ্রমিক দিনে ৮ ঘণ্টা কাজ করে কত দিনে তা শেষ করবে?
(ক)
১২ দিন
(খ)
১৪ দিন
(গ)
১৬ দিন
(ঘ)
১৮ দিন
উত্তর:
(খ) ১৪ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন২ = (২০ × ১২ × ৭) ÷ (১৫ × ৮) = ১৪ দিন।
২১.
একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য ৬ মিটার যখন একটি ২ মিটার লাঠির ছায়ার দৈর্ঘ্য ১.৫ মিটার। গাছটির উচ্চতা কত?
(ক)
৭ মিটার
(খ)
৮ মিটার
(গ)
৯ মিটার
(ঘ)
১০ মিটার
উত্তর:
(খ) ৮ মিটার
ব্যাখ্যা:
উচ্চতা = (লাঠির উচ্চতা × গাছের ছায়া) ÷ লাঠির ছায়া = (২ × ৬) ÷ ১.৫ = ৮ মিটার।
২২.
যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন নারী একটি কাজ ৪৩ দিনে করে, তবে ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন নারী ঐ কাজ কত দিনে করবে?
(ক)
১৫ দিন
(খ)
১৮ দিন
(গ)
২০ দিন
(ঘ)
২৫ দিন
উত্তর:
(ক) ১৫ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন = ৪৩ ÷ (৫/৩ + ৬/৫) = ৪৩ ÷ ((২৫+১৮)/১৫) = ৪৩ ÷ (৪৩/১৫) = ১৫ দিন।
২৩.
৫০০ জন লোকের কিছুদিনের খাবার মজুদ ছিল। আরও ৩০০ জন লোক আসায় খাদ্য ২০ দিন আগেই শেষ হয়ে গেল। প্রথমে কতদিনের খাবার ছিল?
(ক)
৪০ দিন
(খ)
৫০ দিন
(গ)
৬০ দিন
(ঘ)
৮০ দিন
উত্তর:
(গ) ৬০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): ধরি দিন d। ৫০০ × d = (৫০০ + ৩০০) × (d - ২০) ⇒
৫০০d = ৮০০d - ১৬০০০ ⇒
৩০০d = ১৬০০০ ⇒
d = ৬০ দিন।
২৪.
৬০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। কাজ শুরুর ১০ দিন পর ২০ জন লোক চলে গেল। বাকি কাজ কতদিনে শেষ হবে?
(ক)
১২ দিন
(খ)
১৫ দিন
(গ)
১৮ দিন
(ঘ)
২০ দিন
উত্তর:
(খ) ১৫ দিন
ব্যাখ্যা:
বাকি দিন = ২০ - ১০ = ১০ দিন। বাকি লোক = ৬০ - ২০ = ৪০ জন। নতুন সময় = (৬০ × ১০) ÷ ৪০ = ১৫ দিন।
২৫.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারলে, খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
(ক)
২৫ দিন
(খ)
৩০ দিন
(গ)
৩৫ দিন
(ঘ)
৪০ দিন
উত্তর:
(খ) ৩০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): একা সময় = (a × b) ÷ (a - b) = (২০ × ১২) ÷ (২০ - ১২) = ২৪০ ÷ ৮ = ৩০ দিন।
২৬.
১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৭০% ইংরেজিতে ও ৮০% গণিতে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৬০%। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
(ক)
৫ জন
(খ)
১০ জন
(গ)
১৫ জন
(ঘ)
২০ জন
উত্তর:
(খ) ১০ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): অন্তত ১ বিষয়ে পাস = (৭০ + ৮০) - ৬০ = ৯০%। উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০% (১০ জন)।
২৭.
একটি কাজ ক ও খ ৮ দিনে, খ ও গ ১২ দিনে এবং গ ও ক ২৪ দিনে করতে পারে। তারা তিনজন একত্রে কতদিনে করবে?
(ক)
৬ দিন
(খ)
৮ দিন
(গ)
১০ দিন
(ঘ)
১২ দিন
উত্তর:
(খ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা:
একত্রে ২ জন করে ১ দিনে = ১/৮ + ১/১২ + ১/২৪ = (৩+২+১)/২৪ = ৬/২৪ = ১/৪ অংশ। ৩ জন ১ দিনে করে = ১/৮ অংশ। সুতরাং সময় = ৮ দিন।
২৮.
৪ মিটার কাপড় ১০০ টাকায় পাওয়া গেলে, ১০ মিটার কাপড়ের দাম কত?
(ক)
২০০ টাকা
(খ)
২৫০ টাকা
(গ)
৩০০ টাকা
(ঘ)
৩৫০ টাকা
উত্তর:
(খ) ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা:
১ মিটারের দাম = ১০০ ÷ ৪ = ২৫ টাকা। ১০ মিটারের দাম = ১০ × ২৫ = ২৫০ টাকা।
২৯.
একটি পাম্প ২ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। লিক থাকার কারণে পূর্ণ হতে ২.৩৩ ঘণ্টা লাগে। লিক দিয়ে পূর্ণ চৌবাচ্চা কতক্ষণে খালি হবে?
(ক)
১২ ঘণ্টা
(খ)
১৪ ঘণ্টা
(গ)
১৬ ঘণ্টা
(ঘ)
১৮ ঘণ্টা
উত্তর:
(খ) ১৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা:
খালি হতে সময় = (২ × ৭/৩) ÷ (৭/৩ - ২) = (১৪/৩) ÷ (১/৩) = ১৪ ঘণ্টা।
৩০.
৮ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে করে। ওই একই কাজ ১২ দিনে করতে লোকসংখ্যা কতজন হতে হবে?
(ক)
১০ জন
(খ)
১২ জন
(গ)
১৪ জন
(ঘ)
১৬ জন
উত্তর:
(খ) ১২ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন = (৮ × ১৮) ÷ ১২ = ১২ জন।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন