গড় (Average): ব্যাখ্যা ও শর্টকাট ট্রিকস সহ ৩০টি MCQ
১. ৪টি ক্রমিক বিজোড়
সংখ্যার গড় ২৭। সবচেয়ে
বড় সংখ্যাটি কত?
(ক)
২৯
(খ)
৩১
(গ)
৩৩
(ঘ)
৩৫
উত্তর:
(খ) ৩১
ব্যাখ্যা:
বিজোড় সংখ্যা চারটির গড় ২৭ হলে,
মাঝের দুটি সংখ্যা ২৫
ও ২৯। তাই সংখ্যা
চারটি হলো ২৩, ২৫,
২৯, ৩১। সবচেয়ে বড়
সংখ্যাটি ৩১।
২. ৬টি সংখ্যার গড়
১৫। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে
৩ দিয়ে ভাগ করা
হয়, তবে নতুন গড়
কত হবে?
(ক)
৩
(খ)
৫
(গ)
১২
(ঘ)
৪৫
উত্তর:
(খ) ৫
ব্যাখ্যা:
প্রতিটি পদকে নির্দিষ্ট সংখ্যা
দ্বারা ভাগ করলে মূল
গড়কেও সেই সংখ্যা দিয়ে
ভাগ করতে হয়। নতুন
গড় = ১৫ ÷ ৩ = ৫।
৩. ১ থেকে ৫০
পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য
সংখ্যাগুলোর গড় কত?
(ক)
২৪
(খ)
২৫.৫
(গ)
২৬
(ঘ)
২৭
উত্তর:
(খ) ২৫.৫
ব্যাখ্যা:
৩ দ্বারা বিভাজ্য ১ম সংখ্যা = ৩,
শেষ সংখ্যা = ৪৮। সমান্তর ধারার
গড় = (১ম পদ + শেষ
পদ) ÷ ২ = (৩ + ৪৮)
÷ ২ = ২৫.৫।
৪. পিতা, মাতা ও কন্যার
গড় বয়স ৩০ বছর।
পিতা ও মাতার গড়
বয়স ৩৮ বছর হলে,
কন্যার বয়স কত?
(ক)
১২ বছর
(খ)
১৪ বছর
(গ)
১৬ বছর
(ঘ)
১৮ বছর
উত্তর:
(খ) ১৪ বছর
ব্যাখ্যা:
৩ জনের মোট বয়স
= ৩০ × ৩ = ৯০ বছর।
পিতা ও মাতার মোট
বয়স = ৩৮ × ২ = ৭৬
বছর। কন্যার বয়স = ৯০ - ৭৬ = ১৪
বছর।
৫. ৫টি সংখ্যার গড়
৫০। ১ম ৩টি সংখ্যার
গড় ৪০ এবং শেষ
৩টি সংখ্যার গড় ৬০ হলে,
৩য় সংখ্যাটি কত?
(ক)
৪০
(খ)
৫০
(গ)
৬০
(ঘ)
৭০
উত্তর:
(খ) ৫০
ব্যাখ্যা:
৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫০
× ৫ = ২৫০। ১ম ৩টি
সংখ্যার সমষ্টি = ৪০ × ৩ = ১২০
এবং শেষ ৩টির সমষ্টি
= ৬০ × ৩ = ১৮০। ৩য়
সংখ্যাটি = (১২০ + ১৮০) - ২৫০ = ৩০০ - ২৫০ = ৫০।
৬. প্রথম ১০টি স্বাভাবিক বর্গ
সংখ্যার (Square
Numbers) গড় কত?
(ক)
৩৮.৫
(খ)
৪০
(গ)
৪২.৫
(ঘ)
৪৫
উত্তর:
(ক) ৩৮.৫
ব্যাখ্যা:
n সংখ্যক স্বাভাবিক বর্গের সমষ্টি = [n(n + ১)(২n + ১)]
÷ ৬। ১০টি বর্গের সমষ্টি
= (১০ × ১১ × ২১) ÷ ৬
= ৩৮৫। গড় = ৩৮৫ ÷ ১০
= ৩৮.৫।
৭. ১০ জন শিক্ষার্থীর
টেস্ট পরীক্ষায় গড় নম্বর ছিল
৮০। কিন্তু ভুলবশত একজনের ৬০ নম্বরকে ১০০
লেখা হয়েছিল। সঠিক গড় কত?
(ক)
৭৪
(খ)
৭৬
(গ)
৭৮
(ঘ)
৮২
উত্তর:
(গ) ৭৮
ব্যাখ্যা:
বেশি ধরা হয়েছিল = ১০০
- ৬০ = ৪০ নম্বর। ১০
জনের মধ্যে গড়ে বেশি ছিল
= ৪০ ÷ ১০ = ৪ নম্বর।
সঠিক গড় = ৮০ - ৪
= ৭৮।
৮. ৩টি সংখ্যার মধ্যে
২য় সংখ্যাটি ১ম সংখ্যার দ্বিগুণ
এবং ৩য় সংখ্যার তিনগুণ।
সংখ্যা তিনটির গড় ৪৪ হলে,
বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
(ক)
৪৮
(খ)
৭২
(গ)
৮৪
(ঘ)
৯৬
উত্তর:
(খ) ৭২
ব্যাখ্যা:
ধরি, ৩য় সংখ্যা = ২x,
২য় সংখ্যা = ৬x, এবং ১ম
সংখ্যা = ৩x। ৩টির
সমষ্টি = ১১x। প্রশ্নমতে,
১১x ÷ ৩ = ৪৪ ⇒ ১১x
= ১৩২ ⇒
x = ১২। বৃহত্তম (২য়) সংখ্যাটি = ৬
× ১২ = ৭২।
৯. ২০ জন লোকের
গড়ে সঞ্চয় ৫০০ টাকা। নতুন
২ জন যুক্ত হওয়ায়
গড় সঞ্চয় ২০ টাকা কমে
গেল। নতুন ২ জনের
মোট সঞ্চয় কত?
(ক)
৫৬০ টাকা
(খ)
৩০০ টাকা
(গ)
৬৪০ টাকা
(ঘ)
৬৮০ টাকা
উত্তর:
(ক) ৫৬০ টাকা
ব্যাখ্যা:
২০ জনের মোট সঞ্চয়
= ২০ × ৫০০ = ১০,০০০ টাকা।
নতুন ২২ জনের গড়
সঞ্চয় = ৫০০ - ২০ = ৪৮০ টাকা।
২২ জনের মোট সঞ্চয়
= ২২ × ৪৮০ = ১০,৫৬০ টাকা।
নতুন ২ জনের মোট
সঞ্চয় = ১০,৫৬০ - ১০,০০০ = ৫৬০ টাকা।
১০.
পরপর ৪টি জোড় সংখ্যার
সমষ্টি ১৬০ হলে, ১ম
ও ৪র্থ সংখ্যার গড়
কত?
(ক)
৩৭
(খ)
৩৮
(গ)
৩৯
(ঘ)
৪০
উত্তর:
(ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা:
৪টি সংখ্যার গড় = ১৬০ ÷ ৪
= ৪০। যেহেতু সংখ্যাগুলো সমান্তর ধারায় রয়েছে, তাই ১ম ও
শেষ (৪র্থ) সংখ্যার গড়ও ধারার গড়ের
সমান হবে, অর্থাৎ ৪০।
১১.
কোনো ব্যাটার প্রথম ৪ ইনিংসে গড়ে
৪৫ রান করলেন। ৫ম
ইনিংসে কত রান করলে
তাঁর ৫ ইনিংসের গড়
৫০ হবে?
(ক)
৫০
(খ)
৬০
(গ)
৭০
(ঘ)
৮০
উত্তর:
(গ) ৭০
ব্যাখ্যা:
৪ ইনিংসের মোট রান = ৪
× ৪৫ = ১৮০। ৫ ইনিংসের
মোট রান = ৫ × ৫০ = ২৫০।
৫ম ইনিংসের রান = ২৫০ - ১৮০ = ৭০।
১২.
৫টি পদের গড় ১২।
১ম ২টি পদের গড়
১০ এবং শেষ ২টি
পদের গড় ১৪ হলে,
৩য় পদটি কত?
(ক)
১০
(খ)
১২
(গ)
১৪
(ঘ)
১৬
উত্তর:
(খ) ১২
ব্যাখ্যা:
৫টির মোট সমষ্টি = ৫
× ১২ = ৬০। ১ম ২টি
ও শেষ ২টির মোট
সমষ্টি = (২ × ১০) + (২
× ১৪) = ২০ + ২৮ = ৪৮।
৩য় পদটি = ৬০ - ৪৮ = ১২।
১৩.
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত
মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত? (১০টি
মৌলিক সংখ্যা)
(ক)
১১.৫
(খ)
১২.৯
(গ)
১৩.৫
(ঘ)
১৪.২
উত্তর:
(খ) ১২.৯
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ৩০ এর
মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ১০টি (২, ৩, ৫,
৭, ১১, ১৩, ১৭,
১৯, ২৩, ২৯)।
সমষ্টি = ১২৯। গড় = ১২৯
÷ ১০ = ১২.৯।
১৪.
একটি গাড়ির গতিপথের ১ম অর্ধেক ৪০
কিমি/ঘণ্টা এবং বাকি অর্ধেক
৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে
অতিক্রম করল। পুরো যাত্রায়
গড় গতিবেগ কত?
(ক)
৪৮ কিমি/ঘণ্টা
(খ)
৫০ কিমি/ঘণ্টা
(গ)
৫২ কিমি/ঘণ্টা
(ঘ)
৫৪ কিমি/ঘণ্টা
উত্তর:
(ক) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা:
সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগ = (২
× x × y) ÷ (x + y) = (২
× ৪০ × ৬০) ÷ (৪০ + ৬০) = ৪৮০০
÷ ১০০ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা।
১৫.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত
সংখ্যাগুলোর বর্গের (Square) গড় কত?
(ক)
১২৮.৫
(খ)
১৩৫.৫
(গ)
১৪৩.৫
(ঘ)
১৫০.৫
উত্তর:
(গ) ১৪৩.৫
ব্যাখ্যা:
১ম n সংখ্যক বর্গের গড় = [(n + ১)(২n + ১)]
÷ ৬। এখানে, n = ২০। গড় = (২১
× ৪১) ÷ ৬ = ৮৬১ ÷ ৬
= ১৪৩.৫।
১৬.
৪ জন সদস্যের পরিবারের
গড় বয়স ২০ বছর।
যদি কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স ৪ বছর
হয়, তবে কনিষ্ঠ সদস্যের
জন্মের সময়ে পরিবারের বাকি
৩ জনের গড় বয়স
কত ছিল?
(ক)
১৬ বছর
(খ)
১৮.৩৩ বছর
(গ)
২১.৩৩ বছর
(ঘ)
২৫ বছর
উত্তর:
(গ) ২১.৩৩ বছর
ব্যাখ্যা:
বর্তমানে ৪ জনের মোট
বয়স = ৪ × ২০ = ৮০
বছর। ৪ বছর আগে
৪ জনের বয়স কম
ছিল = ৪ × ৪ = ১৬
বছর। তখন বাকি ৩
জনের মোট বয়স ছিল
= ৮০ - ১৬ = ৬৪ বছর।
কনিষ্ঠ সদস্যের জন্মের সময় বাকি ৩
জনের গড় বয়স ছিল
= ৬৪ ÷ ৩ = ২১.৩৩
বছর।
১৭.
৫টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, ক্ষুদ্রতম
সংখ্যাটি কত?
(ক)
১৬
(খ)
১৮
(গ)
২০
(ঘ)
২২
উত্তর:
(খ) ১৮
ব্যাখ্যা:
৫টি ক্রমিক সংখ্যার গড় = ১০০ ÷ ৫
= ২০ (এটি মাঝের বা
৩য় সংখ্যা)। তাহলে সংখ্যাগুলো
হলো ১৮, ১৯, ২০,
২১, ২২। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি
হবে ১৮।
১৮.
৭ জন ছাত্রের গড়
ওজন ৫৫ কেজি। ৫০
কেজি ওজনের একজন ছাত্র দল
ছেড়ে গেলে বাকিদের গড়
ওজন কত হবে?
(ক)
৫৫.৮৩ কেজি
(খ)
৫৬ কেজি
(গ)
৫৬.৫ কেজি
(ঘ)
৫৭ কেজি
উত্তর:
(ক) ৫৫.৮৩ কেজি
ব্যাখ্যা:
৭ জনের মোট ওজন
= ৭ × ৫৫ = ৩৮৫ কেজি।
১ জন চলে যাওয়ার
পর ৬ জনের মোট
ওজন = ৩৮৫ - ৫০ = ৩৩৫ কেজি।
নতুন গড় ওজন = ৩৩৫
÷ ৬ = ৫৫.৮৩ কেজি।
১৯.
৩টি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ : ৫
এবং তাদের গড় ২৪ হলে,
বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
(ক)
২০
(খ)
২৪
(গ)
৩০
(ঘ)
৩৬
উত্তর:
(গ) ৩০
ব্যাখ্যা:
৩টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৩
× ২৪ = ৭২। অনুপাতের যোগফল
= ৩ + ৪ + ৫ = ১২।
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৭২ × (৫/১২) = ৩০।
২০.
৫টি পরপর বিজোড় সংখ্যার
গড় ১৫ হলে, ১ম
ও ৩য় সংখ্যার গড়
কত?
(ক)
১১
(খ)
১৩
(গ)
১৫
(ঘ)
১৭
উত্তর:
(খ) ১৩
ব্যাখ্যা:
গড় ১৫ হলে মাঝের
(৩য়) সংখ্যাটি হলো ১৫। সংখ্যাগুলো
হলো ১১, ১৩, ১৫,
১৭, ১৯। ১ম সংখ্যা
১১ এবং ৩য় সংখ্যা
১৫। ১১ ও ১৫-এর গড় = (১১
+ ১৫) ÷ ২ = ১৩।
২১.
১০টি পদের গড় ২৫।
যদি প্রতিটি পদ থেকে ৫
বিয়োগ করা হয়, তবে
নতুন গড় কত হবে?
(ক)
১৫
(খ)
২০
(গ)
২৫
(ঘ)
৩০
উত্তর:
(খ) ২০
ব্যাখ্যা:
প্রতিটি পদ থেকে কোনো
নির্দিষ্ট সংখ্যা বিয়োগ করলে মূল গড়
থেকেও ওই একই সংখ্যা
বিয়োগ হয়। নতুন গড়
= ২৫ - ৫ = ২০।
২২.
৩টি সংখ্যার গড় ৫০। ১ম
সংখ্যাটি ২য় সংখ্যা অপেক্ষা
১০ বেশি এবং ৩য়
সংখ্যা অপেক্ষা ১০ কম। ১ম
সংখ্যাটি কত?
(ক)
৪০
(খ)
৫০
(গ)
৬০
(ঘ)
৭০
উত্তর:
(খ) ৫০
ব্যাখ্যা:
ধরি, ১ম সংখ্যা = x।
২য় সংখ্যা = x - ১০ এবং ৩য়
সংখ্যা = x + ১০। ৩টির সমষ্টি
= x + (x - ১০) + (x + ১০) = ৩x। প্রশ্নমতে,
৩x ÷ ৩ = ৫০ ⇒ x = ৫০।
২৩.
৮টি সংখ্যার গড় ১৪। একটি
নতুন সংখ্যা যোগ করায় গড়
হলো ১৫। নতুন সংখ্যাটি
কত?
(ক)
২১
(খ)
২২
(গ)
২৩
(ঘ)
২৪
উত্তর:
(গ) ২৩
ব্যাখ্যা:
৮টির সমষ্টি = ৮ × ১৪ = ১১২।
৯টির সমষ্টি = ৯ × ১৫ = ১৩৫।
নতুন সংখ্যাটি = ১৩৫ - ১১২ = ২৩।
২৪.
ক, খ ও গ-এর গড় বয়স
২৫ বছর। ক ও
খ-এর গড় বয়স
২০ বছর হলে, গ-এর বয়স কত?
(ক)
২৫ বছর
(খ)
৩০ বছর
(গ)
৩৫ বছর
(ঘ)
৪০ বছর
উত্তর:
(গ) ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা:
ক, খ ও গ-এর মোট বয়স
= ৩ × ২৫ = ৭৫ বছর।
ক ও খ-এর
মোট বয়স = ২ × ২০ = ৪০
বছর। গ-এর বয়স
= ৭৫ - ৪০ = ৩৫ বছর।
২৫.
১৫ জন শ্রমিকের দৈনিক
গড় মজুরি ৩০০ টাকা। পরবর্তীতে
৫ জন নতুন শ্রমিক
যুক্ত হলেন যাদের প্রত্যেকের
দৈনিক মজুরি ৪০০ টাকা। এখন
সকল শ্রমিকের গড় মজুরি কত?
(ক)
৩২৫ টাকা
(খ)
৩৫০ টাকা
(গ)
৩৭৫ টাকা
(ঘ)
৩৮০ টাকা
উত্তর:
(ক) ৩২৫ টাকা
ব্যাখ্যা:
১৫ জনের মোট মজুরি
= ১৫ × ৩০০ = ৪৫০০ টাকা। নতুন
৫ জনের মোট মজুরি
= ৫ × ৪০০ = ২০০০ টাকা। ২০
জনের মোট মজুরি = ৪৫০০
+ ২০০০ = ৬৫০০ টাকা। গড়
মজুরি = ৬৫০০ ÷ ২০ = ৩২৫ টাকা।
২৬.
প্রথম ৫টি বিজোড় স্বাভাবিক
সংখ্যার ঘন-এর (Cubes) গড়
কত?
(ক)
২৪৫
(খ)
২৪৭.৫
(গ)
২৫০
(ঘ)
২৫২.৫
উত্তর:
(ক) ২৪৫
ব্যাখ্যা:
১ম ৫টি বিজোড় সংখ্যা:
১, ৩, ৫, ৭,
৯। এদের ঘন = ১,
২৭, ১২৫, ৩৪৩, ৭২৯।
সমষ্টি = ১ + ২৭ + ১২৫
+ ৩৪৩ + ৭২৯ = ১২২৫। গড় = ১২২৫ ÷ ৫
= ২৪৫।
২৭.
৩টি সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গড়
৮, দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গড়
১২ এবং প্রথম ও
তৃতীয়টির গড় ১০ হলে,
সংখ্যা ৩টির গড় কত?
(ক)
৮
(খ)
১০
(গ)
১২
(ঘ)
১৪
উত্তর:
(খ) ১০
ব্যাখ্যা:
(১ম + ২য়) = ১৬, (২য় + ৩য়)
= ২৪, (১ম + ৩য়) = ২০।
যোগ করলে ২ × (১ম
+ ২য় + ৩য়) = ৬০ ⇒ (১ম + ২য় + ৩য়)
= ৩০। গড় = ৩০ ÷ ৩
= ১০।
২৮.
৮টি পদের গড় ১৮।
প্রতিটি পদকে ২ দ্বারা
গুণ করে ৩ যোগ
করা হলে নতুন গড়
কত হবে?
(ক)
৩৫
(খ)
৩৬
(গ)
৩৯
(ঘ)
৪১
উত্তর:
(গ) ৩৯
ব্যাখ্যা:
পদগুলোকে ২ দিয়ে গুণ
করলে গড় হবে ১৮
× ২ = ৩৬। এরপর ৩
যোগ করলে নতুন গড়
হবে ৩৬ + ৩ = ৩৯।
২৯.
৫টি সংখ্যার গড় ২৭। একটি
সংখ্যা বাদ দিলে গড়
হয় ২৫। বাদ পড়া
সংখ্যাটি কত?
(ক)
৩০
(খ)
৩৫
(গ)
৪০
(ঘ)
৪৫
উত্তর:
(খ) ৩৫
ব্যাখ্যা:
৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫
× ২৭ = ১৩৫। ৪টি সংখ্যার
মোট সমষ্টি = ৪ × ২৫ = ১০০।
বাদ পড়া সংখ্যাটি = ১৩৫
- ১০০ = ৩৫।
৩০.
১০ জন খেলোয়ারের গড়
রান ২৫। অধিনায়কের রান
যোগ করলে গড় রান
৫ বৃদ্ধি পায়। অধিনায়কের রান
কত?
(ক)
৭০
(খ)
৭৫
(গ)
৮০
(ঘ)
৮৫
উত্তর:
(গ) ৮০
ব্যাখ্যা:
১০ জনের মোট রান
= ১০ × ২৫ = ২৫০। অধিনায়কসহ
১১ জনের নতুন গড়
রান = ২৫ + ৫ = ৩০।
১১ জনের মোট রান
= ১১ × ৩০ = ৩৩০। অধিনায়কের
রান = ৩৩০ - ২৫০ = ৮০।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন