জ্যামিতি (Geometry): শর্টকাট ট্রিকস ও সহজ ব্যাখ্যাসহ
৩০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ
💡 জ্যামিতির ৫টি
আবশ্যকীয় সূত্র ও শর্টকাট:
১. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি
= ১৮০ ডিগ্রি।
২.
n-ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০ ডিগ্রি।
৩. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩ / ৪) × a²
৪. বৃত্তের পরিধি = ২ × π × r এবং ক্ষেত্রফল = π × r²
৫. সমকোণী ত্রিভুজের পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = ভূমি²
+ লম্ব²
---
১. একটি ত্রিভুজের দুটি
কোণ যথাক্রমে ৫০ ডিগ্রি এবং
৭০ ডিগ্রি হলে, তৃতীয় কোণটির
মান কত?
(ক)
৫০ ডিগ্রি
(খ)
৬০ ডিগ্রি
(গ)
৭০ ডিগ্রি
(ঘ)
৮০ ডিগ্রি
উত্তর:
(খ) ৬০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি
১৮০ ডিগ্রি। সুতরাং, ৩য় কোণ = ১৮০
- (৫০ + ৭০) = ১৮০ - ১২০ = ৬০ ডিগ্রি।
২. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত?
(ক)
৪৫ ডিগ্রি
(খ)
৬০ ডিগ্রি
(গ)
৯০ ডিগ্রি
(ঘ)
১২০ ডিগ্রি
উত্তর:
(খ) ৬০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি
কোণ সমান। ১৮০ ÷ ৩ = ৬০ ডিগ্রি।
৩. একটি সমকোণী ত্রিভুজের
সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি ৪০ ডিগ্রি
হলে অপরটি কত?
(ক)
৪০ ডিগ্রি
(খ)
৫০ ডিগ্রি
(গ)
৬০ ডিগ্রি
(ঘ)
৯০ ডিগ্রি
উত্তর:
(খ) ৫০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০
ডিগ্রি। বাকি দুই সূক্ষ্মকোণের
সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি। সুতরাং,
অপরটি = ৯০ - ৪০ = ৫০
ডিগ্রি।
৪. যে চতুর্ভুজের বিপরীত
বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল
কিন্তু কোনো কোণই সমকোণ
নয়, তাকে কী বলে?
(ক)
আয়তক্ষেত্র
(খ)
বর্গক্ষেত্র
(গ)
সামান্তরিক
(ঘ)
রম্বস
উত্তর:
(গ) সামান্তরিক
ব্যাখ্যা:
বিপরীত বাহু সমান ও
সমান্তরাল কিন্তু কোণ সমকোণ না
হলে তা সামান্তরিক। কোণ
সমকোণ হলে তা আয়তক্ষেত্র
হতো।
৫. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ
৭ সেমি হলে, বৃত্তটির
ক্ষেত্রফল কত? (π = ২২/৭)
(ক)
৪৪ বর্গ সেমি
(খ)
১৫৪ বর্গ সেমি
(গ)
১৫৮ বর্গ সেমি
(ঘ)
৩০৮ বর্গ সেমি
উত্তর:
(খ) ১৫৪ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা:
ক্ষেত্রফল = π × r² = (২২/৭) × ৭
× ৭ = ১৫৪ বর্গ সেমি।
৬. সামান্তরিকের বিপরীত কোণদ্বয় কেমন হয়?
(ক)
পরস্পরের সম্পূরক
(খ)
পরস্পরের পরিপূরক
(গ)
পরস্পর সমান
(ঘ)
অসমান
উত্তর:
(গ) পরস্পর সমান
ব্যাখ্যা:
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো সর্বদা সমান হয়।
৭. সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত ডিগ্রির
চেয়ে ছোট?
(ক)
৪৫ ডিগ্রি
(খ)
৬০ ডিগ্রি
(গ)
৯০ ডিগ্রি
(ঘ)
১৮০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ৯০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
যে ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ ৯০ ডিগ্রির
চেয়ে ছোট (সূক্ষ্মকোণ), তাকে
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
৮. একটি সুষম ষড়ভুজের
(Hexagon) প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?
(ক)
১০০ ডিগ্রি
(খ)
১০৮ ডিগ্রি
(গ)
১২০ ডিগ্রি
(ঘ)
১৩৫ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ১২০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): প্রতিটি কোণ = [(n - ২) × ১৮০] ÷ n = [(৬
- ২) × ১৮০] ÷ ৬ = (৪ × ১৮০)
÷ ৬ = ১২০ ডিগ্রি।
৯. দুটি সমান্তরাল রেখাকে
একটি ছেদক ছেদ করলে
উৎপন্ন একান্তর কোণদ্বয় কেমন হয়?
(ক)
সমান
(খ)
অসমান
(গ)
সম্পূরক
(ঘ)
সমকোণ
উত্তর:
(ক) সমান
ব্যাখ্যা:
দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অন্য একটি রেখা
ছেদ করলে উৎপন্ন একান্তর
কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
১০.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় ৮ সেমি ও
৬ সেমি হলে, এর
ক্ষেত্রফল কত?
(ক)
১২ বর্গ সেমি
(খ)
২৪ বর্গ সেমি
(গ)
৪৮ বর্গ সেমি
(ঘ)
৯৬ বর্গ সেমি
উত্তর:
(খ) ২৪ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণ১
× কর্ণ২ = (১/২) × ৮
× ৬ = ২৪ বর্গ সেমি।
১১.
৬০ ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?
(ক)
৩০ ডিগ্রি
(খ)
৯০ ডিগ্রি
(গ)
১২০ ডিগ্রি
(ঘ)
৩০০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ১২০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি হলে
একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। ১৮০
- ৬০ = ১২০ ডিগ্রি।
১২.
৩৫ ডিগ্রি কোণের পূরক কোণের মান
কত?
(ক)
৪৫ ডিগ্রি
(খ)
৫৫ ডিগ্রি
(গ)
৬৫ ডিগ্রি
(ঘ)
১৪৫ ডিগ্রি
উত্তর:
(খ) ৫৫ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
দুটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি হলে
একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
৯০ - ৩৫ = ৫৫ ডিগ্রি।
১৩.
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের
সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা—
(ক)
ছোট
(খ)
সমান
(গ)
বৃহত্তর
(ঘ)
অর্ধেক
উত্তর:
(গ) বৃহত্তর
ব্যাখ্যা:
জ্যামিতির মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী, ত্রিভুজ
গঠনের শর্ত হলো যেকোনো
দুই বাহুর যোগফল ৩য় বাহুর চেয়ে
বড় হতে হবে।
১৪.
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা-কে কী
বলা হয়?
(ক)
ব্যাসার্ধ
(খ)
ব্যাস
(গ)
বৃত্তচাপ
(ঘ)
পরিধি
উত্তর:
(খ) ব্যাস
ব্যাখ্যা:
বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী জ্যা-ই হলো বৃত্তের
বৃহত্তম জ্যা বা ব্যাস।
১৫.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৪ সেমি
এবং লম্ব ৩ সেমি
হলে অতিভুজ কত?
(ক)
৫ সেমি
(খ)
৬ সেমি
(গ)
৭ সেমি
(ঘ)
২৫ সেমি
উত্তর:
(ক) ৫ সেমি
ব্যাখ্যা
(পিথাগোরাস): অতিভুজ² = ৩²
+ ৪² = ৯ + ১৬
= ২৫। সুতরাং অতিভুজ = √২৫ = ৫ সেমি।
১৬.
যে কোণের মান ১৮০ ডিগ্রির
চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০
ডিগ্রির চেয়ে ছোট, তাকে
কী কোণ বলে?
(ক)
স্থূলকোণ
(খ)
প্রবৃদ্ধ কোণ
(গ)
সরলকোণ
(ঘ)
অনুপূরক কোণ
উত্তর:
(খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
ব্যাখ্যা:
১৮০° < প্রবৃদ্ধ কোণ < ৩৬০°।
১৭.
একটি বৃত্তের ব্যাস ১৪ সেমি হলে
এর পরিধি কত? (π = ২২/৭)
(ক)
২২ সেমি
(খ)
৪৪ সেমি
(গ)
৮৮ সেমি
(ঘ)
১৫৪ সেমি
উত্তর:
(খ) ৪৪ সেমি
ব্যাখ্যা:
ব্যাস (d) = ১৪ সেমি, ব্যাসার্ধ
(r) = ৭ সেমি। পরিধি = ২ × (২২/৭)
× ৭ = ৪৪ সেমি।
১৮.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত
কোণ দুটি কেমন হয়?
(ক)
অসমান
(খ)
সমকোণ
(গ)
সমান
(ঘ)
পরিপূরক
উত্তর:
(গ) সমান
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর
বিপরীত কোণগুলোও পরস্পর সমান হয়।
১৯.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং
প্রস্থ ৬ মিটার হলে
এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
(ক)
১০ মিটার
(খ)
১২ মিটার
(গ)
১৪ মিটার
(ঘ)
৪৮ মিটার
উত্তর:
(ক) ১০ মিটার
ব্যাখ্যা:
কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)
= √(৮² + ৬²)
= √(৬৪ + ৩৬) = √ ১০০ = ১০ মিটার।
২০.
একটি পঞ্চভুজের (Pentagon) সবকটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রি?
(ক)
৩৬০ ডিগ্রি
(খ)
৫৪০ ডিগ্রি
(গ)
৭২০ ডিগ্রি
(ঘ)
৯০০ ডিগ্রি
উত্তর:
(খ) ৫৪০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০ = (৫
- ২) × ১৮০ = ৩ × ১৮০ = ৫৪০
ডিগ্রি।
২১.
ঘড়িতে যখন ৩ টা
বাজে, তখন ঘণ্টা ও
মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
(ক)
৪৫ ডিগ্রি
(খ)
৬০ ডিগ্রি
(গ)
৯০ ডিগ্রি
(ঘ)
১২০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ৯০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
ঘড়ির ১২টি ঘরের প্রতিটি
ঘরের কোণ ৩০ ডিগ্রি।
৩ টা বাজলে কাঁটা
দুটি ৩ ঘরের ব্যবধানে
থাকে (৩ × ৩০ = ৯০
ডিগ্রি)।
২২.
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে ছেদ
করে তাকে কী বলা
হয়?
(ক)
পরিকেন্দ্র
(খ)
অন্তঃকেন্দ্র
(গ)
ভরকেন্দ্র
(ঘ)
লম্ববিন্দু
উত্তর:
(গ) ভরকেন্দ্র
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু ও বিপরীত বাহুর
মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাই মধ্যমা। মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু হলো ভরকেন্দ্র।
২৩.
বৃত্তের একই চাপের ওপর
দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের
কত গুণ?
(ক)
অর্ধেক
(খ)
সমান
(গ)
দ্বিগুণ
(ঘ)
তিনগুণ
উত্তর:
(গ) দ্বিগুণ
ব্যাখ্যা:
উপপাদ্য অনুযায়ী, কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের
দ্বিগুণ (এবং বৃত্তস্থ কোণ
কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক)।
২৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে
এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
(ক)
৫√২ সেমি
(খ)
১০ সেমি
(গ)
২৫ সেমি
(ঘ)
৫০ সেমি
উত্তর:
(ক) ৫√২ সেমি
ব্যাখ্যা:
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√২ (যেখানে a বাহুর
দৈর্ঘ্য)। অতএব, কর্ণ
= ৫√২ সেমি।
২৫.
দুটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি হলে,
একটিকে অপরটির কী কোণ বলে?
(ক)
সম্পূরক কোণ
(খ)
পূরক কোণ
(গ)
প্রবৃদ্ধ কোণ
(ঘ)
বিপ্রতীপ কোণ
উত্তর:
(খ) পূরক কোণ
ব্যাখ্যা:
দুটি কোণ যোগ করে
৯০ ডিগ্রি বা ১ সমকোণ
হলে তারা পরস্পরের পূরক
কোণ।
২৬.
বৃত্তের অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সর্বদাই কত
ডিগ্রি?
(ক)
৪৫ ডিগ্রি
(খ)
৬০ ডিগ্রি
(গ)
৯০ ডিগ্রি
(ঘ)
১৮০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ৯০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
জ্যামিতির নীতি অনুযায়ী, অর্ধবৃত্তস্থ
কোণ এক সমকোণ বা
৯০ ডিগ্রি।
২৭.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
(ক)
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
(খ)
১/২ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের
যোগফল × উচ্চতা
(গ)
১/২ × ভূমি × উচ্চতা
(ঘ)
বাহু²
উত্তর:
(খ) ১/২ × সমান্তরাল
বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
ব্যাখ্যা:
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু
a ও b এবং উচ্চতা h হলে
ক্ষেত্রফল = ১/২ × (a + b) × h।
২৮.
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য
৪ সেমি হলে এর
ক্ষেত্রফল কত?
(ক)
৪√৩ বর্গ সেমি
(খ)
৮√৩ বর্গ সেমি
(গ)
১৬√৩ বর্গ সেমি
(ঘ)
২√৩ বর্গ সেমি
উত্তর:
(ক) ৪√৩ বর্গ
সেমি
ব্যাখ্যা:
ক্ষেত্রফল = (√৩ / ৪) × a² = (√৩
/ ৪) × ৪² = (√৩
/ ৪) × ১৬ = ৪√৩
বর্গ সেমি।
২৯.
দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন
বিপ্রতীপ কোণগুলো কেমন হয়?
(ক)
পরস্পরের সম্পূরক
(খ)
সমান
(গ)
অসমান
(ঘ)
৯০ ডিগ্রি
উত্তর:
(খ) সমান
ব্যাখ্যা:
দুটি রেখা ছেদ করলে
বিপরীত পাশের বিপ্রতীপ কোণগুলো সর্বদা সমান হয়।
৩০.
একটি ঘড়ির মিনিট ও
ঘণ্টার কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১৮০ ডিগ্রি
হলে তখন কয়টা বাজতে
পারে?
(ক)
৩ টা
(খ)
৬ টা
(গ)
৯ টা
(ঘ)
১২ টা
উত্তর:
(খ) ৬ টা
ব্যাখ্যা:
৬ টার সময় ঘণ্টার
কাঁটা ৬ এ এবং
মিনিটের কাঁটা ১২ তে থাকে,
যা একটি সোজা রেখা
(১৮০ ডিগ্রি বা সরলকোণ) তৈরি
করে।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন