জ্যামিতি (Geometry): (ব্যাখ্যাসহ
এডভান্সড MCQ)
💡 জ্যামিতির আরও
কিছু গুরুত্বপূর্ণ এডভান্সড শর্টকাট:
১. সুষম বহুকোণের কর্ণের
সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র = [n × (n - ৩)] ÷ ২ (যেখানে n হলো
বাহুর সংখ্যা)।
২. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত উচ্চতা
(h) = (লম্ব × ভূমি) ÷ অতিভুজ।
৩. কোণ দ্বিখণ্ডকের উপপাদ্য:
কোনো কোণের অন্তদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
---
১. একটি সুষম অষ্টভুজের
(Octagon) কর্ণের
(Diagonals) সংখ্যা কতটি?
(ক)
১২ টি
(খ)
২০ টি
(গ)
২৪ টি
(ঘ)
৩০ টি
উত্তর:
(খ) ২০ টি
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): কর্ণের সংখ্যা = [n × (n - ৩)] ÷ ২। অষ্টভুজের বাহু
(n) = ৮। সুতরাং [৮ × (৮ - ৩)]
÷ ২ = (৮ × ৫) ÷ ২
= ২০ টি।
২. একটি সমকোণী ত্রিভুজের
লম্ব ৬ সেমি এবং
ভূমি ৮ সেমি হলে,
অতিভুজের ওপর অঙ্কিত উচ্চতা
কত সেমি?
(ক)
৩.৬ সেমি
(খ)
৪.৮ সেমি
(গ)
৫.০ সেমি
(ঘ)
৬.৪ সেমি
উত্তর:
(খ) ৪.৮ সেমি
ব্যাখ্যা:
অতিভুজ = √(৬² + ৮²) = ১০ সেমি।
উচ্চতা = (লম্ব × ভূমি) ÷ অতিভুজ = (৬ × ৮) ÷ ১০
= ৪৮ ÷ ১০ = ৪.৮
সেমি।
৩. একটি সিলিন্ডারের (বেলন)
ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ সেমি এবং
উচ্চতা ১০ সেমি হলে,
এর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
(π = ২২/৭)
(ক)
৪৪০ বর্গ সেমি
(খ)
১৫৪ বর্গ সেমি
(গ)
২২০ বর্গ সেমি
(ঘ)
৪৮০ বর্গ সেমি
উত্তর:
(ক) ৪৪০ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা:
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২ × π × r × h = ২ × (২২/৭)
× ৭ × ১০ = ৪৪০ বর্গ
সেমি।
৪. ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে
৫ সেমি ও ৮
সেমি হলে, তৃতীয় বাহুটির
দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি হতে পারে না?
(ক)
৪ সেমি
(খ)
৬ সেমি
(গ)
১২ সেমি
(ঘ)
১৪ সেমি
উত্তর:
(ঘ) ১৪ সেমি
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি
৩য় বাহুর চেয়ে বড় হতে
হবে। এখানে (৫ + ৮) = ১৩
সেমি, তাই ৩য় বাহু
১৪ সেমি হওয়া অসম্ভব।
৫. বৃত্তের একটি জ্যা-এর
দৈর্ঘ্য ১২ সেমি এবং
ব্যাসার্ধ ১০ সেমি হলে,
কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর
ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত সেমি?
(ক)
৬ সেমি
(খ)
৮ সেমি
(গ)
৯ সেমি
(ঘ)
১০ সেমি
উত্তর:
(খ) ৮ সেমি
ব্যাখ্যা:
কেন্দ্র থেকে অঙ্কিত লম্ব
জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে
(ভূমি = ১২/২ = ৬
সেমি)। লম্ব = √(অতিভুজ² - ভূমি²)
= √(১০² - ৬²)
= √(১০০ - ৩৬) = √৬৪ = ৮ সেমি।
৬. সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০
ডিগ্রি হলে, সামান্তরিকটি কীসে
পরিণত হয়?
(ক)
রম্বস
(খ)
ট্রাপিজিয়াম
(গ)
আয়তক্ষেত্র
(ঘ)
ঘুড়ি
উত্তর:
(গ) আয়তক্ষেত্র
ব্যাখ্যা:
সামান্তরিকের কোনো একটি কোণ
সমকোণ (৯০°) হওয়া
মানে এর সবকটি কোণই
৯০° হয়ে যাওয়া,
যা একটি আয়তক্ষেত্র।
৭. ১ ডিগ্রি (1°) সমান
কত মিনিট (′)?
(ক)
১০ মিনিট
(খ)
৩০ মিনিট
(গ)
৬০ মিনিট
(ঘ)
১০০ মিনিট
উত্তর:
(গ) ৬০ মিনিট
ব্যাখ্যা:
কৌণিক পরিমাপের একক অনুযায়ী ১
ডিগ্রি (1°) = ৬০ মিনিট (60′)।
৮. একটি সুষম দশভুজের
(Decagon) একটি বহিস্থ কোণের মান কত?
(ক)
৩৬ ডিগ্রি
(খ)
৪৫ ডিগ্রি
(গ)
৫৪ ডিগ্রি
(ঘ)
৭২ ডিগ্রি
উত্তর:
(ক) ৩৬ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
বহিস্থ কোণ = ৩৬০ ÷ n = ৩৬০ ÷ ১০ = ৩৬ ডিগ্রি।
৯. একটি শঙ্কুর (Cone) ভূমির
ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং
উচ্চতা ৪ সেমি হলে,
এর হেলানো উচ্চতা (Slant Height) কত সেমি?
(ক)
৫ সেমি
(খ)
৬ সেমি
(গ)
৭ সেমি
(ঘ)
১২ সেমি
উত্তর:
(ক) ৫ সেমি
ব্যাখ্যা:
হেলানো উচ্চতা (l) = √(r² + h²) = √(৩² + ৪²) = √(৯ + ১৬) = √২৫
= ৫ সেমি।
১০.
দুটি সদৃশ (Similar) ত্রিভুজের বাহুদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে,
তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
(ক)
২ : ৩
(খ)
৪ : ৬
(গ)
৪ : ৯
(ঘ)
৮ : ২৭
উত্তর:
(গ) ৪ : ৯
ব্যাখ্যা:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান (২² : ৩² = ৪ : ৯)।
১১.
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
(ক)
৯০০ ডিগ্রি
(খ)
১২০ ডিগ্রি
(গ)
১৩৫ ডিগ্রি
(ঘ)
১৫০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ১৩৫ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
মধ্যবর্তী কোণ = ৯০° + (সমকোণ/২) = ৯০°
+ (৯০°/২) = ৯০° + ৪৫°
= ১৩৫ ডিগ্রি।
১২.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ গুণ করা
হলে, এর ক্ষেত্রফল কত
গুণ বাড়বে?
(ক)
২ গুণ
(খ)
৩ গুণ
(গ)
৪ গুণ
(ঘ)
৮ গুণ
উত্তর:
(গ) ৪ গুণ
ব্যাখ্যা:
ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গের সমানুপাতিক। বাহু ২ গুণ
হলে ক্ষেত্রফল ২² = ৪
গুণ হয়।
১৩.
সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল নয় এমন বাহু
দুটি কেমন হয়?
(ক)
অসমান
(খ)
সমান
(গ)
লম্ব
(ঘ)
সমান্তরাল
উত্তর:
(খ) সমান
ব্যাখ্যা:
যে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটি পরস্পর
সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম
বলে।
১৪.
একটি ঘনকের এক তলের কর্ণের
দৈর্ঘ্য ৪√২ সেমি
হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
(ক)
১৬ ঘন সেমি
(খ)
৩২ ঘন সেমি
(গ)
৬৪ ঘন সেমি
(ঘ)
১২৮ ঘন সেমি
উত্তর:
(গ) ৬৪ ঘন সেমি
ব্যাখ্যা:
এক তল একটি বর্গক্ষেত্র।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ a√২ = ৪√২
⇒
বাহু a = ৪ সেমি। আয়তন
= a³ = ৪³ = ৬৪ ঘন
সেমি।
১৫.
বৃত্তের স্পর্শক বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব
কেন্দ্র দিয়ে যায় কি?
(ক)
সর্বদাই যায়
(খ)
কখনো যায় না
(গ)
ক্ষেত্রবিশেষে যায়
(ঘ)
স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করে
উত্তর:
(ক) সর্বদাই যায়
ব্যাখ্যা:
স্পর্শবিন্দুগামী লম্ব সর্বদা বৃত্তের
ব্যাসার্ধ বা ব্যাসের ওপর
অবস্থান করে, ফলে তা
কেন্দ্র দিয়েই যায়।
১৬.
যে সামান্তরিকের সব বাহু সমান
কিন্তু কর্ণদ্বয় অসমান, তাকে কী বলে?
(ক)
বর্গক্ষেত্র
(খ)
রম্বস
(গ)
আয়তক্ষেত্র
(ঘ)
ট্রাপিজিয়াম
উত্তর:
(খ) রম্বস
ব্যাখ্যা:
সব বাহু সমান কিন্তু
কর্ণদ্বয় অসমান (কোণ সমকোণ নয়)
হলে তা রম্বস।
১৭.
একটি কোণ তার সম্পূরক
কোণের অর্ধেকের সমান হলে, কোণটির
মান কত?
(ক)
৩০ ডিগ্রি
(খ)
৪৫ ডিগ্রি
(গ)
৬০ ডিগ্রি
(ঘ)
৯০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ৬০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
ধরি কোণটি x, সম্পূরক কোণ ১৮০ - x।
প্রশ্নমতে, x = (১৮০ - x)/২ ⇒ ২x = ১৮০ - x ⇒ ৩x
= ১৮০ ⇒
x = ৬০ ডিগ্রি।
১৮.
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তটি
ত্রিভুজের কোন বিন্দু দিয়ে
যাবে?
(ক)
লম্বের মধ্যবিন্দু
(খ)
ভূমির মধ্যবিন্দু
(গ)
সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু
(ঘ)
বাইরের যেকোনো বিন্দু
উত্তর:
(গ) সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু
ব্যাখ্যা:
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
তাই অতিভুজকে ব্যাস বানিয়ে বৃত্ত আঁকলে তা সমকোণ তৈরি
করা শীর্ষবিন্দু ছুঁয়ে যাবে।
১৯.
একটি রম্বসের একটি কর্ণ ১০
সেমি এবং ক্ষেত্রফল ৬০
বর্গ সেমি হলে, অপর
কর্ণটি কত?
(ক)
৬ সেমি
(খ)
৮ সেমি
(গ)
১২ সেমি
(ঘ)
১৫ সেমি
উত্তর:
(গ) ১২ সেমি
ব্যাখ্যা:
১/২ × d১ × d২
= ক্ষেত্রফল ⇒
১/২ × ১০ × d২
= ৬০ ⇒
৫ × d২ = ৬০ ⇒ d২
= ১২ সেমি।
২০.
স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্থূলকোণ ব্যাতীত অপর কোণ দুটি
সর্বদাই—
(ক)
সমকোণ
(খ)
সূক্ষ্মকোণ
(গ)
প্রবৃদ্ধ কোণ
(ঘ)
সম্পূরক কোণ
উত্তর:
(খ) সূক্ষ্মকোণ
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল
১৮০°। একটি
কোণ ৯০° এর
বেশি (স্থূলকোণ) হলে বাকি দুটি
কোণ অবশ্যই সূক্ষ্মকোণ (৯০° এর
কম) হতে হবে।
২১.
কোনো বৃত্তের জ্যা-এর লম্বদ্বিখণ্ডক
সর্বদা কোথায় দিয়ে গমন করে?
(ক)
পরিধি দিয়ে
(খ)
স্পর্শক দিয়ে
(গ)
বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে
(ঘ)
বহিস্থ বিন্দু দিয়ে
উত্তর:
(গ) বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে
ব্যাখ্যা:
বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্বদ্বিখণ্ডক
সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রগামী হয়।
২২.
৩ সেমি, ৪ সেমি ও
৫ সেমি ব্যাসার্ধের ৩টি
ধাতব গোলক গলিয়ে একটি
নতুন গোলক তৈরি করলে,
নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ কত সেমি হবে?
(ক)
৬ সেমি
(খ)
৭ সেমি
(গ)
৮ সেমি
(ঘ)
১২ সেমি
উত্তর:
(ক) ৬ সেমি
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): নতুন ব্যাসার্ধ R = ∛(r১³ + r২³
+ r৩³) = ∛(৩³ + ৪³ + ৫³)
= ∛(২৭ + ৬৪ + ১২৫)
= ∛২১৬ = ৬ সেমি।
২৩.
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর ওপর
অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ও তার কর্ণের
ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
(ক)
১ : ২
(খ)
২ : ১
(গ)
১ : ৪
(ঘ)
৪ : ১
উত্তর:
(ক) ১ : ২
ব্যাখ্যা:
বাহু a হলে বাহুর ক্ষেত্রফল
a²। কর্ণের ক্ষেত্রফল ২a²। অনুপাত
= a² : ২a² = ১ : ২।
২৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪ বর্গমিটার এবং
পরিসীমা ২০ মিটার হলে,
এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত
মিটার?
(ক)
৮ ও ৩
(খ)
৬ ও ৪
(গ)
১২ ও ২
(ঘ)
১০ ও ২
উত্তর:
(খ) ৬ ও ৪
ব্যাখ্যা:
দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = ২০ ÷ ২ = ১০
মিটার। দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ২৪। ৬ + ৪
= ১০ এবং ৬ × ৪
= ২৪ (শর্ত সিদ্ধ করে)।
২৫.
যে কোণের পরিমাপ ০ ডিগ্রি অপেক্ষা
বড় কিন্তু ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা
ছোট, তাকে কী বলে?
(ক)
সূক্ষ্মকোণ
(খ)
সমকোণ
(গ)
স্থূলকোণ
(ঘ)
প্রবৃদ্ধ কোণ
উত্তর:
(ক) সূক্ষ্মকোণ
ব্যাখ্যা:
০° < সূক্ষ্মকোণ < ৯০°।
২৬.
বৃত্তের অনুচাপে অন্তলিখিত কোণ সর্বদা কী
ধরনের কোণ হয়?
(ক)
সূক্ষ্মকোণ
(খ)
সমকোণ
(গ)
স্থূলকোণ
(ঘ)
প্রবৃদ্ধ কোণ
উত্তর:
(গ) স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা:
উপচাপে/অনুচাপে অন্তলিখিত কোণ স্থূলকোণ এবং
অধিচাপে অন্তলিখিত কোণ সূক্ষ্মকোণ হয়।
২৭.
একটি সামান্তরিকের ভূমি ১২ সেমি
এবং উচ্চতা ৫ সেমি হলে,
এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
(ক)
৩০
(খ)
৬০
(গ)
১২০
(ঘ)
২৪০
উত্তর:
(খ) ৬০
ব্যাখ্যা:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা = ১২ × ৫ = ৬০
বর্গ সেমি।
২৮.
ঘড়িতে যখন ৪ টা
বাজে, তখন ঘণ্টা ও
মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
(ক)
৬০ ডিগ্রি
(খ)
৯০ ডিগ্রি
(গ)
১২০ ডিগ্রি
(ঘ)
১৫০ ডিগ্রি
উত্তর:
(গ) ১২০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
৪টি ঘরের ব্যবধান = ৪
× ৩০° = ১২০ ডিগ্রি।
২৯.
দুটি একই কেন্দ্রবিশিষ্ট (Concentric) বৃত্তের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য মূলত কিসের ওপর
নির্ভর করে?
(ক)
ব্যাসার্ধদ্বয়ের সমষ্টির ওপর
(খ)
ব্যাসার্ধদ্বয়ের বর্গের পার্থক্যের ওপর
(গ)
পরিধির পার্থক্যের ওপর
(ঘ)
কেবল বাইরের বৃত্তের ওপর
উত্তর:
(খ) ব্যাসার্ধদ্বয়ের বর্গের পার্থক্যের ওপর
ব্যাখ্যা:
ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = π(R² - r²)। যা ব্যাসার্ধদ্বয়ের
বর্গের বিয়োগফলের গুণফল।
৩০.
একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটি যথাক্রমে
৩ সেমি, ৫ সেমি ও
৬ সেমি হলে, এর
অর্ধ-পরিসীমা (s) কত সেমি?
(ক)
৭ সেমি
(খ)
১৪ সেমি
(গ)
২১ সেমি
(ঘ)
২৮ সেমি
উত্তর:
(ক) ৭ সেমি
ব্যাখ্যা:
পরিসীমা = ৩ + ৫ + ৬
= ১৪ সেমি। অর্ধ-পরিসীমা (s) = ১৪
÷ ২ = ৭ সেমি।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন