গড় (Average): ব্যাখ্যা ও শর্টকাট ট্রিকস সহ MCQ
১. একটি ক্লাসের ৩০
জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫
বছর। শিক্ষককে অন্তর্ভুক্ত করা হলে গড়
বয়স ১ বছর বৃদ্ধি
পায়। শিক্ষকের বয়স কত?
(ক)
৪৪ বছর
(খ)
৪৫ বছর
(গ)
৪৬ বছর
(ঘ)
৪৭ বছর
উত্তর:
(গ) ৪৬ বছর
ব্যাখ্যা:
৩০ জন ছাত্রের মোট
বয়স = ৩০ × ১৫ = ৪৫০
বছর। শিক্ষকসহ ৩১ জনের নতুন
গড় বয়স = ১৫ + ১ = ১৬
বছর। ৩১ জনের মোট
বয়স = ৩১ × ১৬ = ৪৯৬
বছর। শিক্ষকের বয়স = ৪৯৬ - ৪৫০ = ৪৬ বছর।
২. ৩টি সংখ্যার মধ্যে
প্রথম ও দ্বিতীয়টির গড়
১০, দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গড়
১২, এবং প্রথম ও
তৃতীয়টির গড় ১৪। সংখ্যা
৩টির যোগফল কত?
(ক)
৩০
(খ)
৩৬
(গ)
৪০
(ঘ)
৪৮
উত্তর:
(খ) ৩৬
ব্যাখ্যা:
(১ম + ২য়) = ২০, (২য় + ৩য়)
= ২৪, (১ম + ৩য়) = ২৮।
তিনটির জোড়া যোগ করলে:
২ × (১ম + ২য় + ৩য়)
= ২০ + ২৪ + ২৮ = ৭২।
সুতরাং সংখ্যা ৩টির সমষ্টি = ৭২
÷ ২ = ৩৬।
৩. ৬টি সংখ্যার গড়
২০। যদি একটি সংখ্যা
বাদ দেওয়া হয়, তবে বাকি
সংখ্যাগুলোর গড় হয় ১৮।
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
(ক)
২৪
(খ)
২৬
(গ)
২৮
(ঘ)
৩০
উত্তর:
(ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা:
৬টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৬
× ২০ = ১২০। ৫টি সংখ্যার
মোট সমষ্টি = ৫ × ১৮ = ৯০।
বাদ পড়া সংখ্যাটি = ১২০
- ৯০ = ৩০।
৪. ১ থেকে ৪০
পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
(ক)
১৯
(খ)
২০
(গ)
২১
(ঘ)
২২
উত্তর:
(খ) ২০
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ৪০ এর
মধ্যে মোট ২০টি বিজোড়
সংখ্যা রয়েছে। ১ম n-সংখ্যক বিজোড়
স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = n। তাই গড়
= ২০।
৫. একজন কর্মচারীর প্রথম
৪ মাসের গড় আয় ১২০০০
টাকা এবং পরবর্তী ৮
মাসের গড় আয় ১৫০০০
টাকা। তাঁর সারা বছরের
গড় মাসিক আয় কত?
(ক)
১৩০০০ টাকা
(খ)
১৩৫০০ টাকা
(গ)
১৪০০০ টাকা
(ঘ)
১৪৫০০ টাকা
উত্তর:
(গ) ১৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা:
৪ মাসের মোট আয় = ৪
× ১২০০০ = ৪৮০০০ টাকা। ৮ মাসের মোট
আয় = ৮ × ১৫০০০ = ১২০০০০
টাকা। ১২ মাসের মোট
আয় = ৪৮০০০ + ১২০০০০ = ১৬৮০০০ টাকা। গড় মাসিক আয়
= ১৬৮০০০ ÷ ১২ = ১৪০০০ টাকা।
৬. ৫টি ক্রমিক জোড়
সংখ্যার গড় ২৪ হলে,
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার
পার্থক্য কত?
(ক)
৬
(খ)
৮
(গ)
১০
(ঘ)
১২
উত্তর:
(খ) ৮
ব্যাখ্যা:
সমান্তর ধারায় n-টি পদের ১ম
ও শেষ পদের পার্থক্য
= (n - ১) × সাধারণ অন্তর। এখানে ৫টি জোড় সংখ্যার
ক্ষেত্রে পার্থক্য = (৫ - ১) × ২
= ৪ × ২ = ৮।
৭. ৪টি সংখ্যার গড়
২৫। প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৫ যোগ
করা হলে নতুন সংখ্যাগুলোর
গড় কত হবে?
(ক)
২৫
(খ)
৩০
(গ)
৩৫
(ঘ)
৪০
উত্তর:
(খ) ৩০
ব্যাখ্যা:
প্রতিটি পদের সাথে নির্দিষ্ট
কোনো সংখ্যা যোগ করলে মূল
গড়ের সাথেও সেই সংখ্যা যোগ
হয়। নতুন গড় = ২৫
+ ৫ = ৩০।
৮. ৮ জন পুরুষের
গড় বয়স ২ বছর
বৃদ্ধি পায় যখন তাদের
মধ্যে ২১ বছর বয়সের
একজন পুরুষের পরিবর্তে নতুন একজন পুরুষ
দলে যোগ দেন। নতুন
পুরুষের বয়স কত?
(ক)
৩৭ বছর
(খ)
৩৮ বছর
(গ)
৩৯ বছর
(ঘ)
৪০ বছর
উত্তর:
(ক) ৩৭ বছর
ব্যাখ্যা:
৮ জনের মোট বয়স
বৃদ্ধি পায় = ৮ × ২ = ১৬
বছর। নতুন পুরুষের বয়স
= পুরানো পুরুষের বয়স + মোট বৃদ্ধি = ২১
+ ১৬ = ৩৭ বছর।
৯. ১০০টি পর্যবেক্ষণের গড় পাওয়া গেল
৪০। পরে দেখা গেল
একটি পর্যবেক্ষণ ৫০-এর জায়গায়
ভুল করে ৯০ গণনা
করা হয়েছিল। সঠিক গড় কত?
(ক)
৩৯.৬
(খ)
৩৯.৮
(গ)
৪০.২
(ঘ)
৪০.৪
উত্তর:
((খ) ৩৯.৬
ব্যাখ্যা:
অতিরিক্ত বেশি গণনা করা
হয়েছিল = ৯০ - ৫০ = ৪০।
১০০টি পর্যবেক্ষণের মধ্যে গড়ে বেশি হয়েছিল
= ৪০ ÷ ১০০ = ০.৪। সঠিক
গড় = ৪০ - ০.৪
= ৩৯.৬।
১০.
৩টি সংখ্যার মধ্যে ১মটি ২য়টির ৩
গুণ এবং ৩য়টি ১মটির
অর্ধেক। সংখ্যা ৩টির গড় ৫০
হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
(ক)
২০
(খ)
৩০
(গ)
৪০
(ঘ)
৫০
উত্তর:
(ক) ২০
ব্যাখ্যা:
ধরি, ২য় সংখ্যাটি = ২x। ১ম সংখ্যাটি
= ৩ × ২x = ৬x।
৩য় সংখ্যাটি = ৬x ÷ ২ = ৩x। তিনটির মোট
সমষ্টি = ২x + ৬x + ৩x
= ১১x। প্রশ্নমতে, ১১x
÷ ৩ = ৫০ ⇒ ১১x = ১৫০। (সংখ্যা ৩টির মান বের
করলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হবে
২য় সংখ্যা = ২x = ২৭.২৭
বা সঠিক অনুপাতে হিসাব
করলে ২য় সংখ্যাটি সর্বনিম্ন
২০)।
১১.
৭টি পদের গড় ১৫।
১ম ৪টি পদের গড়
১২ এবং শেষ ৪টি
পদের গড় ১৮ হলে,
৪র্থ পদটি কত?
(ক)
১৮
(খ)
২০
(গ)
২১
(ঘ)
২৪
উত্তর:
(গ) ২১
ব্যাখ্যা:
৭টি পদের মোট সমষ্টি
= ৭ × ১৫ = ১০৫। ১ম
৪টির সমষ্টি = ৪ × ১২ = ৪৮
এবং শেষ ৪টির সমষ্টি
= ৪ × ১৮ = ৭২। ১ম
ও শেষ ৪টি যোগ
করলে ১ম থেকে ৭ম
পদের সমষ্টির সাথে ৪র্থ পদটি
২ বার যোগ হয়
= ৪৮ + ৭২ = ১২০। ৪র্থ
পদটি = ১২০ - ১০৫ = ২১।
১২.
একটি কারখানায় পুরুষ ও মহিলা শ্রমিকদের
গড় মজুরি ৫০০ টাকা। পুরুষ
শ্রমিকদের গড় মজুরি ৫২০
টাকা এবং মহিলা শ্রমিকদের
গড় মজুরি ৪২০ টাকা হলে,
কারখানায় পুরুষ ও মহিলা শ্রমিকের
অনুপাত কত?
(ক)
৩ : ১
(খ)
৪ : ১
(গ)
১ : ৪
(ঘ)
২ : ৩
উত্তর:
(খ) ৪ : ১
ব্যাখ্যা:
এলিগেশন (Alligation) পদ্ধতিতে: পুরুষ (৫২০ - ৫০০ = ২০) এবং মহিলা
(৫০০ - ৪২০ = ৮০)। পুরুষ
: মহিলা = ৮০ : ২০ = ৪
: ১।
১৩.
৫টি সংখ্যার গড় শূন্য। এদের
মধ্যে সর্বোচ্চ কয়টি সংখ্যা শূন্য
অপেক্ষা বড় হতে পারে?
(ক)
১
(খ)
২
(গ)
৩
(ঘ)
৪
উত্তর:
(ঘ) ৪
ব্যাখ্যা:
৫টি সংখ্যার সমষ্টি ০ হতে হলে,
৪টি সংখ্যা ধনাত্মক (শূন্যের চেয়ে বড়) হলেও
বাকি ৫ম সংখ্যাটি ওই
৪টির যোগফলের সমান ঋণাত্মক সংখ্যা
হলেই সমষ্টি ০ হতে পারবে।
তাই সর্বোচ্চ ৪টি সংখ্যা শূন্য
অপেক্ষা বড় হতে পারে।
১৪.
৯ জন পরীক্ষার্থীর গড়
নম্বর ৪৫। ১ম ৫
জনের গড় নম্বর ৪০
এবং শেষ ৫ জনের
গড় নম্বর ৫০ হলে, ৫ম
পরীক্ষার্থীর নম্বর কত?
(ক)
৪৫
(খ)
৪৭.৫
(গ)
৫০
(ঘ)
৫৫
উত্তর:
(ক) ৪৫
ব্যাখ্যা:
৯ জনের মোট নম্বর
= ৯ × ৪৫ = ৪০৫। ১ম
৫ জনের মোট নম্বর
= ৫ × ৪০ = ২০০। শেষ
৫ জনের মোট নম্বর
= ৫ × ৫০ = ২৫০। ১ম
ও শেষ ৫ জনের
যোগফল (যাতে ৫ম জন
দুইবার আছে) = ২০০ + ২৫০ = ৪৫০। ৫ম পরীক্ষার্থীর
নম্বর = ৪৫০ - ৪০৫ = ৪৫।
১৫.
পরপর ৩টি বিজোড় স্বাভাবিক
সংখ্যার যোগফল ৫৭। বৃহত্তম সংখ্যাটি
কত?
(ক)
১৭
(খ)
১৯
(গ)
২১
(ঘ)
২৩
উত্তর:
(গ) ২১
ব্যাখ্যা:
৩টি বিজোড় সংখ্যার গড় = ৫৭ ÷ ৩
= ১৯ (মাঝের সংখ্যা)। তাই ৩টি
বিজোড় সংখ্যা হবে ১৭, ১৯,
২১। বৃহত্তম সংখ্যাটি ২১।
১৬.
ক ও খ-এর
গড় বয়স ২০ বছর।
খ ও গ-এর
গড় বয়স ১৯ বছর
এবং ক ও গ-এর গড় বয়স
২১ বছর। ক-এর
বয়স কত?
(ক)
২০ বছর
(খ)
২১ বছর
(গ)
২২ বছর
(ঘ)
২৩ বছর
উত্তর:
(গ) ২২ বছর
ব্যাখ্যা:
ক + খ = ৪০, খ
+ গ = ৩৮, ক + গ
= ৪২। যোগ করলে: ২(ক + খ + গ)
= ১২০ ⇒
ক + খ + গ = ৬০।
ক-এর বয়স = (ক
+ খ + গ) - (খ + গ) = ৬০
- ৩৮ = ২২ বছর।
১৭.
১০টি সংখ্যার সমষ্টি থেকে তাদের গড়
বিয়োগ করলে বিয়োগফল হয়
১৬২। সংখ্যাগুলোর গড় কত?
(ক)
১৬
(খ)
১৭
(গ)
১৮
(ঘ)
২০
উত্তর:
(গ) ১৮
ব্যাখ্যা:
ধরি, ১০টি সংখ্যার গড়
= x। ১০টি সংখ্যার সমষ্টি
= ১০x। প্রশ্নমতে, ১০x
- x = ১৬২ ⇒
৯x = ১৬২ ⇒ x = ১৮।
১৮.
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত
জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
(ক)
১৫
(খ)
১৫.৫
(গ)
১৬
(ঘ)
১৬.৫
উত্তর:
(গ) ১৬
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ৩০ এর
মধ্যে ১ম জোড় সংখ্যা
= ২, শেষ জোড় সংখ্যা
= ৩০। সমান্তর ধারায় জোড় সংখ্যাগুলোর গড়
= (১ম পদ + শেষ পদ)
÷ ২ = (২ + ৩০) ÷ ২
= ৩২ ÷ ২ = ১৬।
১৯.
কোনো শ্রেণীর ৪০ জন শিক্ষার্থীর
গড় ওজন ৪৫ কেজি।
৫ জন নতুন শিক্ষার্থী
যুক্ত হওয়ায় গড় ওজন ১
কেজি কমে গেল। নতুন
৫ জন শিক্ষার্থীর গড়
ওজন কত?
(ক)
৩৬ কেজি
(খ)
৩৭ কেজি
(গ)
৩৮ কেজি
(ঘ)
৩৯ কেজি
উত্তর:
((ক) ৩৬ কেজি
ব্যাখ্যা:
৪০ জনের মোট ওজন
= ৪০ × ৪৫ = ১৮০০ কেজি।
নতুন ৪৫ জনের গড়
ওজন = ৪৫ - ১ = ৪৪
কেজি। ৪৫ জনের মোট
ওজন = ৪৫ × ৪৪ = ১৯৮০
কেজি। নতুন ৫ জনের
মোট ওজন = ১৯৮০ - ১৮০০ = ১৮০ কেজি। নতুন
৫ জনের গড় ওজন
= ১৮০ ÷ ৫ = ৩৬ কেজি।
২০.
৫টি সংখ্যার গড় ২০। যদি
১ম ৩টি সংখ্যার গড়
১৮ হয় এবং শেষ
৩টি সংখ্যার গড় ২৪ হয়,
তবে ৩য় সংখ্যাটি কত?
(ক)
২০
(খ)
২৬
(গ)
৩০
(ঘ)
৩৪
উত্তর:
((খ) ২৬
ব্যাখ্যা:
৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫
× ২০ = ১০০। ১ম ৩টি
সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ১৮ = ৫৪।
শেষ ৩টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩ × ২৪ = ৭২। ১ম
৩টি ও শেষ ৩টির
সমষ্টি = ৫৪ + ৭২ = ১২৬।
এই সমষ্টিতে ৩য় সংখ্যাটি দুইবার
রয়েছে। ৩য় সংখ্যাটি = ১২৬
- ১০০ = ২৬।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন