সংখ্যা তত্ত্ব, ল.সা.গু ও গ.সা.গু: শর্টকাট ট্রিকস ও সহজ ব্যাখ্যাসহ ২০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ
💡 আবশ্যকীয় ৫টি
রিভিশন রুলস:
১. দুটি সংখ্যার গুণফল
= (সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু
× সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু)
২. ভগ্নাংশের ল.সা.গু
= (লবগুলোর ল.সা.গু)
÷ (হরগুলোর গ.সা.গু)
৩. ভগ্নাংশের গ.সা.গু
= (লবগুলোর গ.সা.গু)
÷ (হরগুলোর ল.সা.গু)
৪.
"ক্ষুদ্রতম/নূন্যতম" সংখ্যা বললে সাধারণত ল.সা.গু এবং
"বৃহত্তম/সর্বোচ্চ" সংখ্যা বললে গ.সা.গু নির্ণয় করতে
হয়।
৫. ২ একমাত্র জোড়
মৌলিক সংখ্যা। (১ মৌলিক বা
যৌগিক কোনোটিই নয়)।
১. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৬
এবং ল.সা.গু
১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮
হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
(ক) ৪৮
(খ)
৬৪
(গ)
৭২
(ঘ)
৮৪
উত্তর:
(খ) ৬৪
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): অপর সংখ্যা = (গ.সা.গু × ল.সা.গু) ÷ ১ম
সংখ্যা = (১৬ × ১৯২) ÷ ৪৮
= ৬৪।
২. ১ থেকে ১০০
পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট কতটি? (ক)
২০ টি
(খ)
২১ টি
(গ)
২৪ টি
(ঘ)
২৫ টি
উত্তর:
(ঘ) ২৫ টি
ব্যাখ্যা
(মনে রাখার ট্রিক): ম্যাজিক কোড "4422322321" মনে রাখলেই হবে।১-১০ এ ৪টি,
১১-২০ এ ৪টি...
এভাবে ১০০ পর্যন্ত মোট
২৫টি মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়।
৩. ১ থেকে ৫০
পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? (ক) ১০ টি
(খ)
১২ টি
(গ)
১৫ টি
(ঘ)
১৮ টি
উত্তর:
(গ) ১৫ টি
ব্যাখ্যা:
ম্যাজিক কোডের ১ম ৫টি ডিজিট
(4+4+2+2+3) = ১৫টি।
৪. দুটি সহ-মৌলিক
(Co-prime) সংখ্যার গ.সা.গু
কত? (ক) ০
(খ)
১
(গ)
সংখ্যা দুটির গুণফল
(ঘ)
ল.সা.গু-এর
সমান
উত্তর:
(খ) ১
ব্যাখ্যা:
দুটি সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া অন্য
কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তারা
সহ-মৌলিক। এদের গ.সা.গু সর্বদাই ১
হয়।
৫. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে
১২, ১৫ ও ২০
দ্বারা ভাগ করলে প্রতি
ক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৫৭
(খ)
৬৩
(গ)
৬৫
(ঘ)
৭৫
উত্তর:
(খ) ৬৩
ব্যাখ্যা:
১২, ১৫ ও ২০
এর ল.সা.গু
= ৬০। প্রতি ক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকবে,
তাই নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩।
৬. কোন বৃহত্তম সংখ্যা
দ্বারা ২৭, ৪০ ও
৬৫ কে ভাগ করলে
যথাক্রমে ৩, ৪ ও
৫ অবশিষ্ট থাকে? (ক) ৬
(খ)
১২
(গ)
১৬
(ঘ)
২৪
উত্তর:
(খ) ১২
ব্যাখ্যা:
অবশিষ্টগুলো বিয়োগ করি: (২৭ - ৩) = ২৪,
(৪০ - ৪) = ৩৬, (৬৫
- ৫) = ৬০। এখন ২৪,
৩৬ ও ৬০ এর
গ.সা.গু = ১২।
৭. ২/৩, ৩/৪ এবং ৪/৫ এর ল.সা.গু কত?
(ক) ১২
(খ)
১/৬০
(গ)
১২/৬০
(ঘ)
৬০
উত্তর:
(ক) ১২
ব্যাখ্যা:
ভগ্নাংশের ল.সা.গু
= (লব ২, ৩, ৪
এর ল.সা.গু)
÷ (হর ৩, ৪, ৫
এর গ.সা.গু)
= ১২ ÷ ১ = ১২।
৮. ৩/৪, ৬/৫ এবং ৯/১০ এর গ.সা.গু কত?
(ক) ৩/২০
(খ)
১৮/৫
(গ)
৩/৪০
(ঘ)
৯/২০
উত্তর:
(ক) ৩/২০
ব্যাখ্যা:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু
= (লব ৩, ৬, ৯
এর গ.সা.গু)
÷ (হর ৪, ৫, ১০
এর ল.সা.গু)
= ৩ ÷ ২০ = ৩/২০।
৯. দুটি সংখ্যার অনুপাত
৫ : ৬ এবং তাদের
গ.সা.গু ৪
হলে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু
কত? (ক) ২০
(খ)
২৪
(গ)
৬০
(ঘ)
১২০
উত্তর:
(ঘ) ১২০
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): ল.সা.গু
= অনুপাতদ্বয়ের গুণফল × গ.সা.গু
= (৫ × ৬) × ৪ = ৩০
× ৪ = ১২০।
১০.
দুটি অনুক্রমিক (পরপর) জোড় সংখ্যার গ.সা.গু কত?
(ক) ১
(খ)
২
(গ)
৪
(ঘ)
সংখ্যা দুটির গুণফল
উত্তর:
(খ) ২
ব্যাখ্যা:
যেকোনো দুটি ক্রমিক জোড়
সংখ্যার (যেমন: ৪ ও ৬,
বা ১০ ও ১২)
সাধারণ গুণনীয়ক সর্বদাই ২ হয়।
১১.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বেজে ওঠার পর
যথাক্রমে ১০, ১৫ ও
২০ মিনিট পর পর বাজতে
লাগলো। কতক্ষণ পর তারা পুনরায়
একত্রে বাজবে? (ক) ৩০ মিনিট
(খ)
৪৫ মিনিট
(গ)
৬০ মিনিট (১ ঘণ্টা)
(ঘ)
৯০ মিনিট
উত্তর:
(গ) ৬০ মিনিট (১
ঘণ্টা)
ব্যাখ্যা:
সময়গুলোর ল.সা.গু
নির্ণয় করতে হবে। ১০,
১৫ ও ২০ এর
ল.সা.গু = ৬০
মিনিট বা ১ ঘণ্টা।
১২.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়? (ক) ৪১
(খ)
৪৭
(গ)
৫১
(ঘ)
৫৩
উত্তর:
(গ) ৫১
ব্যাখ্যা:
৫১ সংখ্যাটি ৩ এবং ১৭
দ্বারা বিভাজ্য (৩ × ১৭ = ৫১)। তাই ৫১
একটি যৌগিক সংখ্যা।
১৩.
পরপর ৫টি পূর্ণসংখ্যার যোগফল
১০৫ হলে, সর্বকনিষ্ঠ (সবচেয়ে
ছোট) সংখ্যাটি কত? (ক) ১৯
(খ)
২০
(গ)
২১
(ঘ)
২২
উত্তর:
(ক) ১৯
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): গড় বা মাঝের
সংখ্যা = ১০৫ ÷ ৫ = ২১। যেহেতু
৫টি ক্রমিক সংখ্যা, তাই সংখ্যাগুলো: ১৯,
২০, ২১, ২২, ২৩।
ছোট সংখ্যাটি = ১৯।
১৪.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৪৫ এবং তাদের
অনুপাত ৪ : ৫ হলে,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু
কত? (ক) ৫০
(খ)
৭৫
(গ)
১০০
(ঘ)
১২০
উত্তর:
(গ) ১০০
ব্যাখ্যা:
অনুপাতের যোগফল = ৯। ১ম সংখ্যা
= ৪৫ × (৪/৯) = ২০,
২য় সংখ্যা = ৪৫ × (৫/৯) = ২৫।
২০ ও ২৫ এর
ল.সা.গু = ১০০।
১৫.
চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে কত যোগ
করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা
হবে? (ক) ১
(খ)
২
(গ)
৩
(ঘ)
৪
উত্তর:
(ক) ১
ব্যাখ্যা
(নিয়ম): যেকোনো ৪টি ক্রমিক সংখ্যার
(যেমন: ১, ২, ৩,
৪) গুণফল = ২৪। ২৪ + ১
= ২৫ (যা ৫ এর
পূর্ণবর্গ)। অর্থাৎ ১
যোগ করতে হবে।
১৬.
৫ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং ৪ অঙ্কের
বৃহত্তম সংখ্যার পার্থক্য কত? (ক) ১
(খ)
১০
(গ)
১০০
(ঘ)
১০০০
উত্তর:
(ক) ১
ব্যাখ্যা:
৫ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০ এবং ৪ অঙ্কের
বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯। বিয়োগফল: ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১।
১৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫০ ও ৯৮
কে ভাগ করলে যথাক্রমে
২ ও ২ অবশিষ্ট
থাকবে? (ক) ৮
(খ)
১২
(গ)
১৬
(ঘ)
২৪
উত্তর:
(গ) ১৬
ব্যাখ্যা:
অবশিষ্টগুলো বাদ দিই: (৫০
- ২) = ৪৮ এবং (৯৮
- ২) = ৯৬। ৪৮ ও
৯৬ এর গ.সা.গু = ১৬।
১৮.
০.৩, ০.০৯
এবং ০.৩৬ এর
ল.সা.গু কত?
(ক) ০.০৯
(খ)
০.৯
(গ)
১.৮
(ঘ)
৩.৬
উত্তর:
(গ) ১.৮
ব্যাখ্যা:
দশমিক তুলে সমপরিমাণ হর
বানালে পাই: ৩০/১০০,
৯/১০০, ৩৬/১০০।
লব (৩০, ৯, ৩৬)
এর ল.সা.গু
= ১৮০। নির্ণেয় ল.সা.গু
= ১৮০ ÷ ১০০ = ১.৮।
১৯.
একটি সংখ্যাকে ৬৪ দ্বারা ভাগ
করলে ৪৫ অবশিষ্ট থাকে।
ওই সংখ্যাকে ১৬ দ্বারা ভাগ
করলে কত অবশিষ্ট থাকবে?
(ক) ৩
(খ)
৫
(গ)
৯
(ঘ)
১৩
উত্তর:
(ঘ) ১৩
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): ১ম অবশিষ্টকে ২য়
ভাজক দিয়ে ভাগ করতে
হবে। ৪৫ কে ১৬
দিয়ে ভাগ করলে (১৬
× ২ = ৩২), অবশিষ্ট থাকে
৪৫ - ৩২ = ১৩।
২০.
৯৯৯৯৯ এর সাথে কোন
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল
২, ৩, ৪, ৫
এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে
বিভাজ্য হবে? (ক) ১৫
(খ)
২১
(গ)
৩৯
(ঘ)
৪১
উত্তর:
(খ) ২১
ব্যাখ্যা:
২, ৩, ৪, ৫
ও ৬ এর ল.সা.গু = ৬০।
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দিয়ে
ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে
৩৯। নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হলে আরও
প্রয়োজন (৬০ - ৩৯) = ২১।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন