অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion): (ব্যাখ্যাসহ ২০টি MCQ)
১. দুটি সংখ্যার অনুপাত
৭ : ৮ এবং তাদের
ল.সা.গু ২৮০
হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
(ক)
৩৫
(খ)
৪০
(গ)
৪৫
(ঘ)
৫০
উত্তর:
(ক) ৩৫
ব্যাখ্যা:
ধরি গ.সা.গু
= x। তাহলে ল.সা.গু
= ৭ × ৮ × x = ৫৬x।
প্রশ্নমতে,
৫৬x = ২৮০ ⇒ x = ৫।
ছোট
সংখ্যাটি = ৭ × ৫ = ৩৫।
২.
A : B = ২ : ৩, B : C = ৫ : ৬ এবং
C : D = ৩ : ৪ হলে, A : D = কত?
(ক)
৫ : ১২
(খ)
৫ : ২৪
(গ)
১ : ৪
(ঘ)
২ : ৩
উত্তর:
(ক) ৫ : ১২
ব্যাখ্যা:
A/D = (A/B) × (B/C) × (C/D) = (২/৩) × (৫/৬) × (৩/৪) = ৩০/৭২
= ৫/১২।
অতএব,
A : D = ৫ : ১২।
৩. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের
অনুপাত ৩ : ৪ হলে,
তাদের পরিধির অনুপাত কত?
(ক)
৩ : ৪
(খ)
৯ : ১৬
(গ)
২৭ : ৬৪
(ঘ)
১ : ২
উত্তর:
(ক) ৩ : ৪
ব্যাখ্যা:
বৃত্তের পরিধি ব্যাসার্ধের সাথে সমানুপাতিক (পরিধি
= ২πr)। তাই
পরিধির অনুপাত ব্যাসার্ধের অনুপাতের সমান হবে, অর্থাৎ
৩ : ৪।
৪. ক, খ ও
গ এর মধ্যে ৫০০
টাকা এমনভাবে ভাগ করা হলো
যেন ক এর অংশের
২ গুণ, খ এর
অংশের ৩ গুণ এবং
গ এর অংশের ৪
গুণ পরস্পর সমান হয়। খ
কত টাকা পাবে?
(ক)
৩০০ টাকা
(খ)
২৪০ টাকা
(গ)
১৫০ টাকা
(ঘ)
১২০ টাকা
উত্তর:
(গ) ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা:
ধরি ২ ক = ৩
খ = ৪ গ = ১
(বা k)।
তাহলে
ক : খ : গ = (১/২) : (১/৩) : (১/৪) = ৬ : ৪
: ৩ (১২ দিয়ে গুণ
করে)।
অনুপাতের
যোগফল = ৬ + ৪ + ৩
= ১৩... (যদি মোট টাকা
৫২০ টাকা হতো তবে
খ পেত ৫২০ × ৪/১৩ = ১৬০ টাকা)।
[নোট:
প্রশ্ন অনুপাত ক : খ : গ
= ৬ : ৪ : ৩]।
৫. ২৫ অনুপাতটি কী
ধরনের অনুপাত?
(ক)
গুরু অনুপাত
(খ)
লঘু অনুপাত
(গ)
একানুপাত
(ঘ)
ব্যস্ত অনুপাত
উত্তর:
(গ) একানুপাত
ব্যাখ্যা:
যে অনুপাতের পূর্ব পদ ও উত্তর
পদ সমান (যেমন ৫ : ৫
বা ১ : ১), তাকে
একানুপাত বা সাম্যানুপাত বলে।
৬. ৫ : ৮ এবং
১০ : x অনুপাত দুটি সমানুপাতিক হলে
x এর মান কত?
(ক)
১২
(খ)
১৪
(গ)
১৬
(ঘ)
২০
উত্তর:
(গ) ১৬
ব্যাখ্যা:
৫/৮ = ১০/x ⇒ ৫x
= ৮০ ⇒
x = ১৬।
৭. একটি মিশ্রণে বালি
ও সিমেন্টের অনুপাত ৪ : ১। ৫০
কেজি মিশ্রণে কত কেজি সিমেন্ট
আছে?
(ক)
১০ কেজি
(খ)
২০ কেজি
(গ)
৩০ কেজি
(ঘ)
৪০ কেজি
উত্তর:
(ক) ১০ কেজি
ব্যাখ্যা:
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ১ = ৫।
সিমেন্টের
পরিমাণ = ৫০ × (১ / ৫) = ১০
কেজি।
৮. দুটি সংখ্যার অনুপাত
৩ : ৪ এবং তাদের
গ.সা.গু ৪
হলে, সংখ্যা দুটির বর্গমূলের যোগফল কত?
(ক)
৪
(খ)
৫
(গ)
৬
(ঘ)
৭
উত্তর:
(ঘ) ৭
ব্যাখ্যা:
সংখ্যা দুটি হলো (৩
× ৪) = ১২ এবং (৪
× ৪) = ১৬।
তবে
পূর্ণবর্গ হিসাব সুবিধার্থে: অনুপাত ১ : ৪ হলে
সংখ্যা দুটি ৪ ও
১৬ হতো। এই প্রশ্নে
সংখ্যা দুটি ১২ ও
১৬।
সরাসরি
সংখ্যা দুটি: ১২ ও ১৬।
৯. ক ও খ
এর টাকার অনুপাত ৫ : ৬। ক
এর কাছে ৫০ টাকা
থাকলে খ এর কাছে
কত টাকা আছে?
(ক)
৫০ টাকা
(খ)
৬০ টাকা
(গ)
৭০ টাকা
(ঘ)
৮০ টাকা
উত্তর:
(খ) ৬০ টাকা
ব্যাখ্যা:
ক / খ = ৫ / ৬
⇒
৫০ / খ = ৫ / ৬
⇒
৫ × খ = ৩০০ ⇒ খ
= ৬০ টাকা।
১০.
২৪ গ্রাম ওজনের একটি মিশ্র ধাতুতে
তামা ও দস্তার অনুপাত
৩ : ১। এতে কত
গ্রাম দস্তা মেশালে অনুপাত ২ : ১ হবে?
(ক)
৩ গ্রাম
(খ)
৪ গ্রাম
(গ)
৫ গ্রাম
(ঘ)
৬ গ্রাম
উত্তর:
(ক) ৩ গ্রাম
ব্যাখ্যা:
তামা = ২৪ × (৩/৪) = ১৮
গ্রাম, দস্তা = ৬ গ্রাম।
ধরি
x গ্রাম দস্তা মেশাতে হবে।
১৮
/ (৬ + x) = ২ / ১ ⇒ ১২
+ ২x = ১৮ ⇒ ২x = ৬ ⇒ x = ৩ গ্রাম।
১১.
ক : খ = ৪ : ৫
এবং খ : গ = ৬
: ৭ হলে, গ : ক
= কত?
(ক)
২৪ : ৩৫
(খ)
৩৫ : ২৪
(গ)
২০ : ২১
(ঘ)
২১ : ২০
উত্তর:
(খ) ৩৫ : ২৪
ব্যাখ্যা:
ক/গ = (৪/৫)
× (৬/৭) = ২৪/৩৫
⇒
ক : গ = ২৪ : ৩৫।
সুতরাং,
গ : ক = ৩৫ : ২৪।
১২.
দুটি ঘনকের বাহুর অনুপাত ১ : ২ হলে,
তাদের আয়তনের অনুপাত কত?
(ক)
১ : ২
(খ)
১ : ৪
(গ)
১ : ৮
(ঘ)
১ : ১৬
উত্তর:
(গ) ১ : ৮
ব্যাখ্যা:
ঘনকের আয়তনের অনুপাত বাহুর ঘনের (Cube) সমান। ১³ : ২³ = ১ : ৮।
১৩.
৫ টাকা ও ৫০
পয়সার অনুপাত কত?
(ক)
১ : ১০
(খ)
১০ : ১
(গ)
১ : ৫
(ঘ)
৫ : ১
উত্তর:
(খ) ১০ : ১
ব্যাখ্যা:
৫ টাকা = ৫০০ পয়সা।
অনুপাত
= ৫০০ পয়সা : ৫০ পয়সা = ১০
: ১।
১৪.
৩, ৬, ৮ এর
৪র্থ সমানুপাতী কত?
(ক)
১২
(খ)
১৬
(গ)
১৮
(ঘ)
২৪
উত্তর:
(খ) ১৬
ব্যাখ্যা:
৩ × ৪র্থ পদ = ৬
× ৮ ⇒
৩ × ৪র্থ পদ = ৪৮
⇒
৪র্থ পদ = ১৬।
১৫.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে,
ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?
(ক)
৩৬ ডিগ্রি
(খ)
৫৪ ডিগ্রি
(গ)
৩০ ডিগ্রি
(ঘ)
৪৫ ডিগ্রি
উত্তর:
(ক) ৩৬ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা:
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের যোগফল ৯০°।
অনুপাতের যোগফল = ২ + ৩ = ৫।
ক্ষুদ্রতম
কোণ = ৯০° × (২
/ ৫) = ৩৬ ডিগ্রি।
১৬.
১৬ : ২৫ এর ত্রিপাদিক
অনুপাত (Triplicate
Ratio) কোনটি?
(ক)
৪ : ৫
(খ)
৪০৯৬ : ১৫৬২৫
(গ)
২৫৬ : ৬২৫
(ঘ)
৮ : ১২.৫
উত্তর:
(খ) ৪০৯৬ : ১৫৬২৫
ব্যাখ্যা:
পদগুলোর ঘন (Cube) নিয়ে গঠিত অনুপাতকে
ত্রিপাদিক অনুপাত বলে। ১৬³
: ২৫³ = ৪০৯৬ : ১৫৬২৫।
১৭.
২৫ : ৬৪ এর ত্রিবিভাজিত
অনুপাত (Sub-triplicate
Ratio) কত হবে যদি পদের
ঘনমূল নেওয়া হয়? (যদি ৮:২৭ এর ক্ষেত্রে
ধরা হয়)
[প্রশ্ন
রূপান্তর: ৮ : ২৭ এর
ত্রিবিভাজিত অনুপাত কোনটি?]
(ক)
২ : ৩
(খ)
৪ : ৯
(গ)
৬৪ : ৭২৯
(ঘ)
৩ : ২
উত্তর:
(ক) ২ : ৩
ব্যাখ্যা:
পদগুলোর ঘনমূল (Cube Root) নিয়ে গঠিত অনুপাতই
ত্রিবিভাজিত অনুপাত। ∛৮ : ∛২৭ = ২ : ৩।
১৮.
১ জন পুরুষ ও
১ জন নারীর বেতনের
অনুপাত ৫ : ৪। নারীর
বেতন ৮০০০ টাকা হলে,
পুরুষের বেতন কত?
(ক)
৯০০০ টাকা
(খ)
১০০০০ টাকা
(গ)
১২০০০ টাকা
(ঘ)
১৫০০০ টাকা
উত্তর:
(খ) ১০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা:
পুরুষের বেতন / ৮০০০ = ৫ / ৪ ⇒ পুরুষের
বেতন = (৮০০০ × ৫) / ৪ = ১০,০০০ টাকা।
১৯.
কোনো অনুপাতের পূর্ব পদ উত্তর পদ
অপেক্ষা ছোট হলে তাকে
কী অনুপাত বলে?
(ক)
গুরু অনুপাত
(খ)
লঘু অনুপাত
(গ)
সাম্যানুপাত
(ঘ)
ব্যস্ত অনুপাত
উত্তর:
(খ) লঘু অনুপাত
ব্যাখ্যা:
পূর্ব পদ ছোট এবং
উত্তর পদ বড় হলে
(যেমন ২ : ৩) তাকে
লঘু অনুপাত বলা হয়।
২০. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫। সংখ্যা দুটির
ল.সা.গু ১২০ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
(ক) ২৭
(খ) ৪৫
(গ) ৫৪
(ঘ) ৬০
উত্তর: (গ)
৫৪
ব্যাখ্যা: ধরি
সংখ্যা দুটি ৪x এবং ৫x।
তাদের ল.সা.গু
= ২০x।
প্রশ্নমতে,
২০x = ১২০ ⇒ x = ৬।
অতএব, সংখ্যা
দুটির যোগফল = ৪x + ৫x = ৯x = ৯ × ৬ = ৫৪।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন