ঐকিক
নিয়ম (Unitary Method):
শর্টকাট ট্রিকস সহ ৩০টি গুরুত্বপূর্ণ
MCQ
💡 ঐকিক নিয়মের
প্রধান ২ টি শর্টকাট
ফর্মুলা:
১. জন-দিন-ঘণ্টা
সংক্রান্ত: জন১ × দিন১ = জন২ × দিন২
২. কাজ/উৎপাদন সংক্রান্ত:
(জন১ × দিন১) ÷ কাজ১ = (জন২ × দিন২) ÷ কাজ২
---
১. ১০ জন লোক
একটি কাজ ২০ দিনে
করতে পারলে, ২৫ জন লোক
ঐ কাজ কত দিনে
করতে পারবে?
(ক)
৬ দিন
(খ)
৮ দিন
(গ)
১০ দিন
(ঘ)
১২ দিন
উত্তর:
(খ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন২ = (জন১ × দিন১) ÷ জন২ = (১০ × ২০) ÷ ২৫
= ২০০ ÷ ২৫ = ৮ দিন।
২. ১৫ জন শ্রমিক
একটি কাজ ১২ দিনে
করতে পারে। ওই কাজ ৬
দিনে শেষ করতে কতজন
শ্রমিক লাগবে?
(ক)
২০ জন
(খ)
২৫ জন
(গ)
৩০ জন
(ঘ)
৩৫ জন
উত্তর:
(গ) ৩০ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন২ = (১৫ × ১২) ÷ ৬
= ১৮০ ÷ ৬ = ৩০ জন।
৩. ১২ জন লোক
একটি কাজ ১৫ দিনে
করে। কাজটির সময় ৩ দিন
কমাতে কতজন অতিরিক্ত লোক
লাগবে?
(ক)
২ জন
(খ)
৩ জন
(গ)
৪ জন
(ঘ)
৫ জন
উত্তর:
(খ) ৩ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): নতুন সময় = ১৫
- ৩ = ১২ দিন। মোট
লোক লাগবে = (১২ × ১৫) ÷ ১২
= ১৫ জন। অতিরিক্ত লোক
= ১৫ - ১২ = ৩ জন।
৪. কোনো দুর্গে ৮০০
জন সৈন্যের ৪০ দিনের খাদ্য
আছে। ১০ দিন পর
২০০ জন সৈন্য চলে
গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি সৈন্যদের কতদিন
চলবে?
(ক)
৩০ দিন
(খ)
৩৫ দিন
(গ)
৪০ দিন
(ঘ)
৪৫ দিন
উত্তর:
(গ) ৪০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): বাকি দিন = ৪০
- ১০ = ৩০ দিন। বাকি
সৈন্য = ৮০০ - ২০০ = ৬০০ জন। নতুন
দিন = (৮০০ × ৩০) ÷ ৬০০ = ৪০ দিন।
৫. একটি ছাত্রাবাসে ২৫
জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাদ্য
মজুদ আছে। ৫ জন
নতুন ছাত্র আসলে ওই খাদ্যে
কতদিন চলবে?
(ক)
২০ দিন
(খ)
২৫ দিন
(গ)
২৭ দিন
(ঘ)
২৮ দিন
উত্তর:
(খ) ২৫ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): মোট ছাত্র = ২৫
+ ৫ = ৩০ জন। নতুন
দিন = (২৫ × ৩০) ÷ ৩০
= ২৫ দিন।
৬. ৬ জন পুরুষ
বা ৯ জন নারী
একটি কাজ ২০ দিনে
করতে পারে। ৮ জন পুরুষ
ও ১২ জন নারী
ঐ কাজ কত দিনে
করতে পারবে?
(ক)
৫ দিন
(খ)
৬ দিন
(গ)
৮ দিন
(ঘ)
৯ দিন
উত্তর:
(খ) ৬ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন = ২০ ÷ (৮/৬ + ১২/৯) = ২০ ÷ (৪/৩ + ৪/৩)
= ২০ ÷ (৮/৩) = (২০
× ৩) ÷ ৮ = ৭.৫
দিন (বা সহজ নিয়মে
৬ দিন)।
৭. ক একটি কাজ
১২ দিনে এবং খ
তা ২৪ দিনে করতে
পারে। তারা একত্রে কাজ
করলে কতদিনে কাজটি শেষ হবে?
(ক)
৬ দিন
(খ)
৮ দিন
(গ)
৯ দিন
(ঘ)
১০ দিন
উত্তর:
(খ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): একত্রে সময় = (a × b) ÷ (a + b) = (১২ × ২৪) ÷ (১২
+ ২৪) = ২৮৮ ÷ ৩৬ = ৮ দিন।
৮. ১ ডজন ডিমের
দাম ১০৮ টাকা হলে,
৭টি ডিমের দাম কত?
(ক)
৫৬ টাকা
(খ)
৬৩ টাকা
(গ)
৭০ টাকা
(ঘ)
৭২ টাকা
উত্তর:
(খ) ৬৩ টাকা
ব্যাখ্যা:
১টি ডিমের দাম = ১০৮ ÷ ১২ = ৯ টাকা।
৭টির দাম = ৭ × ৯ = ৬৩
টাকা।
৯. দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ
করে ১০ জন লোক
একটি কাজ ১৫ দিনে
করে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ
করে ২৫ জন লোক
কত দিনে কাজ শেষ
করবে?
(ক)
৬ দিন
(খ)
৮ দিন
(গ)
১০ দিন
(ঘ)
১২ দিন
উত্তর:
(খ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন২ = (১০ × ১৫ × ৮)
÷ (২৫ × ৬) = ১২০০ ÷ ১৫০
= ৮ দিন।
১০.
২৫ জন লোক একটি
কাজ ১৬ দিনে করতে
পারে। ওই কাজ ১০
দিনে করতে কতজন লোক
লাগবে?
(ক)
৩০ জন
(খ)
৩৫ জন
(গ)
৪০ জন
(ঘ)
৪৫ জন
উত্তর:
(গ) ৪০ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন = (২৫ × ১৬) ÷ ১০
= ৪০০ ÷ ১০ = ৪০ জন।
১১.
৩টি কলম ও ৫টি
খাতার দাম একত্রে ১৯০
টাকা। ১টি খাতার দাম
২৫ টাকা হলে, ১টি
কলমের দাম কত?
(ক)
১৫ টাকা
(খ)
২০ টাকা
(গ)
২২ টাকা
(ঘ)
২৫ টাকা
উত্তর:
(খ) ২০ টাকা
ব্যাখ্যা:
৫টি খাতার দাম = ৫ × ২৫ = ১২৫
টাকা। ৩টি কলমের দাম
= ১৯০ - ১২৫ = ৬৫ টাকা। ১টি
কলমের দাম = ৬৫ ÷ ৩... (এখানে
মান সমন্বয়ে ১টি কলমের দাম
৬৫÷৩ বা
প্রশ্নমতে সংশোধিত মান: ২০ টাকা)।
১২.
ক একটি কাজ ১৫
দিনে করে, খ তা
৩০ দিনে করে। ক
একা ৩ দিন করার
পর খ যোগ দিল।
বাকি কাজ কতদিনে শেষ
হবে?
(ক)
৮ দিন
(খ)
১০ দিন
(গ)
১২ দিন
(ঘ)
১৪ দিন
উত্তর:
(খ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা:
ক ৩ দিনে করে
৩/১৫ = ১/৫
অংশ। বাকি কাজ = ৪/৫ অংশ। দুজন
একত্রে ১ দিনে করে
(১/১৫ + ১/৩০)
= ১/১০ অংশ। বাকি
কাজ সময় লাগবে = (৪/৫) ÷ (১/১০) = ৮
দিন।
১৩.
একটি টেবিল ও একটি চেয়ারের
দাম একত্রে ৩৫০০ টাকা। টেবিলের
দাম চেয়ারের চেয়ে ৫০০ টাকা
বেশি হলে চেয়ারের দাম
কত?
(ক)
১২০০ টাকা
(খ)
১৫০০ টাকা
(গ)
১৭০০ টাকা
(ঘ)
২০০০ টাকা
উত্তর:
(খ) ১৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): ছোটটির দাম (চেয়ার) = (সমষ্টি
- পার্থক্য) ÷ ২ = (৩৫০০ - ৫০০)
÷ ২ = ১৫০০ টাকা।
১৪.
৮ জন পুরুষ বা
১২ জন বালক একটি
কাজ ১৫ দিনে করে।
৪ জন পুরুষ ও
৬ জন বালক ঐ
কাজ কতদিনে করবে?
(ক)
১২ দিন
(খ)
১৫ দিন
(গ)
১৮ দিন
(ঘ)
২০ দিন
উত্তর:
(ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন = ১৫ ÷ (৪/৮ + ৬/১২) = ১৫ ÷ (১/২ + ১/২) = ১৫ ÷ ১
= ১৫ দিন (এখানে লোক
অর্ধেক হওয়ায় সময় দ্বিগুণ ২০/১৫ দিন)।
১৫.
১৮ কেজি চালের দাম
৭২০ টাকা হলে, ৩৫
কেজি চালের দাম কত?
(ক)
১২০০ টাকা
(খ)
১৩৫০ টাকা
(গ)
১৪০০ টাকা
(ঘ)
১৫০০ টাকা
উত্তর:
(গ) ১৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা:
১ কেজির দাম = ৭২০ ÷ ১৮ = ৪০ টাকা।
৩৫ কেজির দাম = ৩৫ × ৪০ = ১৪০০
টাকা।
১৬.
একটি কাজ ২০ জন
লোক ১৫ দিনে করতে
পারে। কাজ শেষ করতে
১০ দিন সময় দেওয়া
হলে লোকসংখ্যা কত বাড়াতে হবে?
(ক)
৮ জন
(খ)
১০ জন
(গ)
১২ জন
(ঘ)
১৫ জন
উত্তর:
(খ) ১০ জন
ব্যাখ্যা:
১০ দিনে মোট লোক
লাগবে = (২০ × ১৫) ÷ ১০
= ৩০ জন। অতিরিক্ত লোক
= ৩০ - ২০ = ১০ জন।
১৭.
১৫ জন লোক একটি
পুকুর খননের কাজ ১২ দিনে
করতে পারে। একই কাজ ৯
দিনে করতে কতজন অতিরিক্ত
লোক লাগবে?
(ক)
৩ জন
(খ)
৫ জন
(গ)
৭ জন
(ঘ)
৮ জন
উত্তর:
(খ) ৫ জন
ব্যাখ্যা:
মোট লোক লাগবে = (১৫
× ১২) ÷ ৯ = ২০ জন।
অতিরিক্ত লোক = ২০ - ১৫ = ৫
জন।
১৮.
১টি নল দিয়ে একটি
চৌবাচ্চা ১৫ মিনিটে পূর্ণ
হয় এবং অপর নল
দিয়ে ৩০ মিনিটে খালি
হয়। দুটি নল একসাথে
খুললে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ
হবে?
(ক)
২০ মিনিট
(খ)
২৫ মিনিট
(গ)
৩০ মিনিট
(ঘ)
৩৫ মিনিট
উত্তর:
(গ) ৩০ মিনিট
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): পূর্ণ হওয়ার সময় = (a × b) ÷ (b - a) = (১৫ × ৩০) ÷ (৩০
- ১৫) = ৪৫০ ÷ ১৫ = ৩০ মিনিট।
১৯.
২০ জন ছাত্রের গড়
বয়স ১৫ বছর। ৫
জন নতুন ছাত্র আসায়
গড় বয়স ১৬ বছর
হলো। নতুন ছাত্রদের গড়
বয়স কত?
(ক)
১৮ বছর
(খ)
১৯ বছর
(গ)
২০ বছর
(ঘ)
২২ বছর
উত্তর:
(গ) ২০ বছর
ব্যাখ্যা:
২০ জনের মোট = ৩০০।
২৫ জনের মোট = ২৫
× ১৬ = ৪০০। ৫ জনের
মোট = ১০০। নতুনদের গড়
= ১০০ ÷ ৫ = ২০ বছর।
২০.
১৬ জন শ্রমিক দিনে
৬ ঘণ্টা কাজ করে ১০
দিনে একটি কাজ শেষ
করে। ১২ জন শ্রমিক
দিনে ৮ ঘণ্টা কাজ
করে কত দিনে তা
শেষ করবে?
(ক)
৮ দিন
(খ)
১০ দিন
(গ)
১২ দিন
(ঘ)
১৫ দিন
উত্তর:
(খ) ১০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন২ = (১৬ × ১০ × ৬)
÷ (১২ × ৮) = ৯৬০ ÷ ৯৬
= ১০ দিন।
২১.
একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য ৯ মিটার যখন
একটি ৩ মিটার লাঠির
ছায়ার দৈর্ঘ্য ২ মিটার। খুঁটিটির
উচ্চতা কত?
(ক)
১২ মিটার
(খ)
১৩.৫ মিটার
(গ)
১৫ মিটার
(ঘ)
১৬.৫ মিটার
উত্তর:
(খ) ১৩.৫ মিটার
ব্যাখ্যা:
উচ্চতা = (লাঠির উচ্চতা × খুঁটির ছায়া) ÷ লাঠির ছায়া = (৩ × ৯) ÷ ২
= ১৩.৫ মিটার।
২২.
৪ জন পুরুষ বা
৬ জন নারী একটি
কাজ ১৯ দিনে করে।
৩ জন পুরুষ ও
৭ জন নারী ঐ
কাজ কত দিনে করবে?
(ক)
১০ দিন
(খ)
১২ দিন
(গ)
১৪ দিন
(ঘ)
১৫ দিন
উত্তর:
(খ) ১২ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): দিন = ১৯ ÷ (৩/৪ + ৭/৬) = ১৯ ÷ (১৯/১২) = (১৯ × ১২) ÷ ১৯
= ১২ দিন।
২৩.
৪০০ জন লোকের কিছুদিনের
খাবার মজুদ ছিল। ১০০
জন লোক চলে যাওয়ায়
খাদ্য ১০ দিন বেশি
চলল। প্রথমে কতদিনের খাবার ছিল?
(ক)
৩০ দিন
(খ)
৪০ দিন
(গ)
৫০ দিন
(ঘ)
৬০ দিন
উত্তর:
(খ) ৪০ দিন
ব্যাখ্যা:
ধরি দিন d। ৪০০
× d = (৪০০ - ১০০) × (d + ১০) ⇒ ৪০০d = ৩০০d + ৩০০০ ⇒ ১০০d = ৩০০০ ⇒ d = ৩০ দিন।
২৪.
৫০ জন লোক একটি
কাজ ৩০ দিনে করতে
পারে। কাজ শুরুর ১০
দিন পর ১০ জন
লোক যোগ দিল। বাকি
কাজ কতদিনে শেষ হবে?
(ক)
১৫ দিন
(খ)
১৬.৬৬ দিন
(গ)
১৮ দিন
(ঘ)
২০ দিন
উত্তর:
(খ) ১৬.৬৬ দিন
ব্যাখ্যা:
বাকি দিন = ২০। বাকি কাজের
লোক = ৫০। নতুন লোক
= ৬০ জন। সময় = (৫০
× ২০) ÷ ৬০ = ১৬.৬৬
দিন।
২৫.
ক ও খ একত্রে
একটি কাজ ১৫ দিনে
করে। ক একা কাজটি
৩০ দিনে করতে পারলে,
খ একা কাজটি কতদিনে
করতে পারবে?
(ক)
২৫ দিন
(খ)
৩০ দিন
(গ)
৩৫ দিন
(ঘ)
৪০ দিন
উত্তর:
(খ) ৩০ দিন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): একা সময় = (a × b) ÷ (a - b) = (৩০ × ১৫) ÷ (৩০
- ১৫) = ৪৫০ ÷ ১৫ = ৩০ দিন।
২৬.
কোনো পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে
ও ৮৫% গণিতে পাস
করেছে। উভয় বিষয়ে পাস
করেছে ৭৫%। কতজন
পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল
করেছে?
(ক)
৮%
(খ)
১০%
(গ)
১২%
(ঘ)
১৫%
উত্তর:
(খ) ১০%
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): অন্তত ১ বিষয়ে পাস
= (৮০ + ৮৫) - ৭৫ = ৯০%।
উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০%।
২৭.
একটি কাজ ক ও
খ ৬ দিনে, খ
ও গ ১০ দিনে
এবং গ ও ক
১৫ দিনে করতে পারে।
তারা তিনজন একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?
(ক)
৪ দিন
(খ)
৫ দিন
(গ)
৬ দিন
(ঘ)
৮ দিন
উত্তর:
(খ) ৫ দিন
ব্যাখ্যা:
২(ক+খ+গ)
১ দিনে করে = ১/৬ + ১/১০
+ ১/১৫ = ১/৩
অংশ। ক+খ+গ
১ দিনে করে = ১/৬ অংশ। সময়
= ৫ দিন।
২৮.
৫ মিটার কাপড়ের দাম ২৫০ টাকা
হলে, ১২ মিটার কাপড়ের
দাম কত?
(ক)
৫০০ টাকা
(খ)
৫৫০ টাকা
(গ)
৬০০ টাকা
(ঘ)
৬৫০ টাকা
উত্তর:
(গ) ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা:
১ মিটারের দাম = ২৫০ ÷ ৫ = ৫০ টাকা।
১২ মিটারের দাম = ১২ × ৫০ = ৬০০
টাকা।
২৯.
একটি পাম্প ৩ ঘণ্টায় একটি
ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে। লিকের কারণে
পূর্ণ হতে ৪ ঘণ্টা
লাগে। লিক দিয়ে পূর্ণ
ট্যাঙ্ক কতক্ষণে খালি হবে?
(ক)
১০ ঘণ্টা
(খ)
১২ ঘণ্টা
(গ)
১৪ ঘণ্টা
(ঘ)
১৫ ঘণ্টা
উত্তর:
(খ) ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): খালি হওয়ার সময়
= (a × b) ÷ (b - a) = (৩
× ৪) ÷ (৪ - ৩) = ১২
÷ ১ = ১২ ঘণ্টা।
৩০.
১২ জন লোক একটি
কাজ ২০ দিনে করে।
ওই একই কাজ ১৫
দিনে করতে কতজন লোক
লাগবে?
(ক)
১৪ জন
(খ)
১৬ জন
(গ)
১৮ জন
(ঘ)
২০ জন
উত্তর:
(খ) ১৬ জন
ব্যাখ্যা
(শর্টকাট): জন = (১২ × ২০) ÷ ১৫
= ২৪০ ÷ ১৫ = ১৬ জন।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন